Normalfordeling

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Normalfordeling

Innlegg håpefull » 13/11-2019 10:27

hei, jeg en litt hjelp med disse to:

Melkekartonger som inneholder mindre enn 0.96 liter blir ansett for å være undermåls, og meieriet velger å stille inn tappemaskinen på noe over 1.00 liter for å begrense antallet melkekartonger som får melkemengde under 0.96 liter.standardavvik 0.05

b)Meieriet bestemmer at U skal innstilles slik at bare 1% av melkekartongene blir undermåls. Bestem U slik at dette kravet blir oppfylt.

Meieriet har gått til innkjøp av en ny tappemaskin som måler opp melkemengden mer nøyaktig enn den gamle. Denne maskinen gir melkemengder som kan oppfattes som uavhengige og normalfordelte med forventning U(innstilt nivå) og standardavvik 0.02.

c)Vil kravet om høyst 1% undermåls melkekartonger være oppfylt om vi stiller inn dennemaskinen på U= 1.00 liter?
håpefull offline

Re: Normalfordeling

Innlegg josi » 13/11-2019 11:50

En undermålsprosent på 1 tilsvarer en z-verdi på -2.3. Vi får følgende likning:

$\frac{0.96-\mu}{0.05}$ = -2.3. Som gir $\mu$ = 1.07

$\Phi(\frac{0.96 -1}{0.02})$ = 0.02.
Innstillingen av den nye maskinen på 1 vil gi en undermålsandel på mer enn 1%.
josi offline

Re: Normalfordeling

Innlegg Kristian Saug » 13/11-2019 12:06

Hei,

P(Z<(X-μ)/σ)

a)
Sannsynligheten for at en melkekartong skal inneholde under X = 0.96 liter skal være under 1 %
Vi leser da ut fra normalfordelingstabellen at Z = -2.323 (ligger nærmere -2.32 enn -2.33)
Standardavviket,σ =0.05
Hvilken verdi vi skal stille inn på, μ (U), er ukjent

Vi får:
-2.323>(0.96 - μ)/0.05
0.96 - μ < -2.323*0.05
μ > 0.96 + 2.323*0.05
μ > 1.076
Svar med rett antall gjeldende siffer:
U må innstilles på 1.08 liter for at kravet skal oppfylles
(U = 1.07 liter vil medføre at sannsynligheten blir 1.4 % for undermåls kartong)

b)
σ =0.02
Z = ukjent
μ = U = 1.0
X = 0.96
Vi får:
Z = (0.96 - 1.0)/0.02
Z = -2.00

Utfra normalfordelingstabellen leser vi verdien 0.0228
Dvs at det er 2.3 % sannsynlig at en melkekartong vil inneholde under 0.96 liter og
Konklusjonen blir:
Kravet om høyst 1% undermåls melkekartonger vil IKKE være oppfylt om vi stiller inn denne maskinen på U= 1.00 liter
(Den må innstilles på 1.0065 liter, tilnærmet 1.01 liter med rett antall gjeldende siffer)

Forøvrig:
Disse oppgavene kan enklest løses i Geogebra Sannsynlighetskalkulator.
Kristian Saug offline
Cantor
Cantor
Innlegg: 141
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 19 gjester