Side 1 av 1
Analysens fundamentalteorem
Lagt inn: 21/11-2019 15:41
av wikdahl
Hvordan deriverer jeg integralet av ln(1+t^2)dt fra x^2 til 7x?
Re: Analysens fundamentalteorem
Lagt inn: 21/11-2019 15:43
av wikdahl
Får ln((49x^2-1)/(x^4+1)) men mistenker at dette er feil.
Re: Analysens fundamentalteorem
Lagt inn: 21/11-2019 16:06
av Nebuchadnezzar
Tanken her er jo at en kombinerer analysens fundamentalsetning
$\hspace{1cm}
\int_a^b f(t) \,\mathrm{d}t = F(b) - F(a)
$
(hvor $F$ er en antiderivert av $f(x)$) med kjerneregelen
$\hspace{1cm}
\bigl[f(g(x))\bigr] = g'(x) f'(g(x))
$
Gjør vi dette så får vi
$ \hspace{1cm}
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} \int_0^{g(x)} f(t) \,\mathrm{d}t = g'(x) \cdot F'(g(x)) - (0)' \cdot F'(0) = g'(x) \cdot f(g(x))
$
Ser du hvordan du kan anvende formelen ovenfor på din oppgaven? Hint, det er noen forskjeller du må ta hensyn til.
Re: Analysens fundamentalteorem
Lagt inn: 22/11-2019 10:31
av wikdahl
vil g(x) i dette tilfellet være 7x?
Re: Analysens fundamentalteorem
Lagt inn: 22/11-2019 11:12
av josi
Ja, men legg merke til at nedre integrasjonsgrense i oppgaven ikke er null.
Re: Analysens fundamentalteorem
Lagt inn: 22/11-2019 11:59
av wikdahl
vil det bli 7ln(1+(7x)^2)-(2xln(1+x^4) ?
Re: Analysens fundamentalteorem
Lagt inn: 22/11-2019 12:08
av josi
Ser riktig ut!