matematikk.net

Hei. Sliter med å skrive dette på katesisk form, har greid utringingen frem til siste linje. Hjelp hva gjør jeg?!
Oppgaven er slik : Finn (1 + √3i)^14, og skriv svaret på kartesisk form.


Svar: La z = 1+ 3i. Vi kan skrive z = |z|e^iθ
hvor |z| = 2 og cos(θ) = 1/2, så θ = π/3. Dermed er
z^14 = (2e^(i*π/3))^14 (Eksponentialform)
= 2^14*e^i2π/3
= 2^14(cos(2π/3) + i sin(2π/3))
Hva gjør jeg i fra polarform til katesisk form?

mattemette skrev:Hei. Sliter med å skrive dette på katesisk form, har greid utringingen frem til siste linje. Hjelp hva gjør jeg?!
Oppgaven er slik : Finn (1 + √3i)^14, og skriv svaret på kartesisk form.


Svar: La z = 1+ 3i. Vi kan skrive z = |z|e^iθ
hvor |z| = 2 og cos(θ) = 1/2, så θ = π/3. Dermed er
z^14 = (2e^(i*π/3))^14 (Eksponentialform)
= 2^14*e^i2π/3
= 2^14(cos(2π/3) + i sin(2π/3))
Hva gjør jeg i fra polarform til katesisk form?

[tex](1+\sqrt{3}i)^{14}=2^{14}(\cos(2\pi/3)+i*\sin(2\pi/3))=2^{14}(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)\\ (1+\sqrt{3}i)^{14}=2^{14}*2^{-1}(-1+\sqrt{3}*i)=2^{13}(-1+\sqrt{3}*i)\\\\[/tex]