Vektorer, krefter og skråplan

[ian.berg]

Har svært lite forståelse av fysikk og newtons lover, er det noen som kan hjelpe? i hvertfall med a,b og c?

På grunn av faren for spredning av skrantesyke i reinflokkene, har hele besetningen til nissen fått
karantene i år. Nisseland har derfor gått til anskaffelse av en motorslede som skal brukes til årets
store logistikkjobb. Problemet med disse sledene, er at de ikke har «handbrekk», og derfor må ty til
friksjonen mellom sneen og meiene når sleden skal stå i ro. Siden nissens fraktejobb foregår i
luftrommet, så brukes meiene til å lande og bremse med. Derfor er disse utstyrt med et
friksonsbelegg.

Sledens egenvekt med full tank og uten last er 870 kg, mens nissen veier 138 kg etter inntak av årets
julemat med ditto drikke. Til sammen har altså sleden en egenvekt med fører på 1 008 kg.
For å finne ut hvor stor skråning sleden tåler før den begynner å gli, så plasserer man sleden på ei
snefylt lembru som kan vippes i ulike vinkler. Det viser seg at når lembrua vippes til 36° helling, så
begynner sleden med nissen oppi å gli nedover
med jevn fart.

a) Hva er sledens tyngde med nissen oppi
(uten last)?

b) Beregn tyngdens parallellkomponent
GP og normalkomponent GN der sleden
står på lembrua med 36° helning.

c) Beregn friksjonstallet μ mellom
meiene og sneen.

Sleden parkeres utenfor verkstedet, og arbeidet med å laste opp starter. Til sammen skal det lastes
3,2 tonn varer om bord. Et lyst hode blant lastemannskapet får plutselig en tanke om at kanskje ikke
sleden vil klare å stå i 36° helning likevel, når den er lastet. Det blir en masse oppstyr. Nisser løper hit,
og dit, høner som kakler, lekebiler tuter, og nissen får vondt i hodet, og er på vei i kjelleren for å
hente seg noe å styrke seg på. Da kommer en av de andre lyse hodene på at kanskje de skal ringe deg
for å oppklare mysteriet.
d) Bruk friksjonstallet som du beregnet i oppgave c for å løse floken.
Nissen har alltid svært dårlig tid på denne turen. Forståelig nok, for selv om ikke varene går ut på
dato, så går jo selve julaften ut på dato, kan man si. Så når nissen skal krysse Middelhavet er det om å
gjøre å reise den kortest mulige veien, og korrigere kursen for avdrift. Det viser seg denne gangen at
vinden i denne høyden har en fart på 45 m/s og kommer fra venstre 90° for den kursen som nissen
ønsker å følge. Nissen holder en fart på 240 m/s.

e) Tegn en figur som viser forholdet mellom vindfartsvektoren, styrt kurs og seilt/ønsket kurs på
vektorform.

f) Hvor mange grader må vinkelen som nissen styrer opp mot vinden, være for at seilt kurs skal
bli en rett linje fra start til mål?

[Kristian Saug]

Hei,

Vis hva du har prøvd å gjøre!

Tegn figur med alle krefter som virker i situasjonen. Og dekomponer dem! Velg positiv x- og y-retning.

[Kristian Saug]

Hei,

Tegn først figur med alle krefter! Alltid viktig!

a)
G = mg

b)
R = Gp = mg sinα
N = Gn = mg cosα

c)
μ = R/N = tanα

[Fysikkgjest]

Punkt e: Vindfartsvektor , styrt og ønska( segla ) kurs dannar ein rettvinkla trekant der styrtkurs er hypotenus( denne peikar i søraustleg retning ) ,ønska kurs er katet som peikar rett sør , medan vindfarta( minste katet) peikar til venstre ( rett vest ).
Segl-retninga ( [tex]\overrightarrow{v_{sum}}[/tex] ) ( farta til nissen sett frå bakken ) går i Nord-Sør-retninga og utgjer
vektorsummen av styrt kurs([tex]\overrightarrow{v_{s}}[/tex] ) ( farta til nissen i forhold til lufta ) og vindfarta( [tex]\overrightarrow{v_{_{v}}}[/tex] ).

Med andre ord ( matem. tekst ) : [tex]\overrightarrow{v_{sum}}[/tex] = [tex]\overrightarrow{v_{_{s}}}[/tex] + [tex]\overrightarrow{v_{v}}[/tex]

f) Vinkelen( [tex]\alpha[/tex] ) mellom ønska kurs ( rett sør ) og styrt kurs ( søsraustleg retning ) viser kor mange grader nissen
må styre opp mot vinden for å " nulle ut " avdrifta. Figuren i e ) syner at

sin( alfa ) = [tex]\frac{\left | \overrightarrow{v_{v}} \right |}{\left | \overrightarrow{v_{_{s}}} \right |}[/tex] = [tex]\frac{45}{240}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\alpha[/tex] = sin[tex]^{-1}[/tex]([tex]\frac{45}{240}[/tex]) = 10.8[tex]^{0}[/tex]

Svar: Nissen må styre 10.8[tex]^{0}[/tex] opp mot vinden for å kompensere for avdrifta.