matematikk.net

444270,3* (0,02* 1,02^n) / (1,02^n) - 1= 40000

n er u kjent

Spørsmålet er når vil oppsparing som er 444270,3 kr bli null med 40000 månedlige uttak.
Kan noen vise det med utregning, har eksamen snart, sliter med å løse den. takk på forhånd

LABGM skrev:444270,3* (0,02* 1,02^n) / (1,02^n) - 1= 40000

n er u kjent

Spørsmålet er når vil oppsparing som er 444270,3 kr bli null med 40000 månedlige uttak.
Kan noen vise det med utregning, har eksamen snart, sliter med å løse den. takk på forhånd

[tex]\frac{0,02*1,02^n}{1,02^n-1}=0,09\\ \\ 0,02*1,02^n=0,09*1,02^n-0,09\\ \\ 0,09=0,07*1,02^n\\ \\ 1,02^n=1,2857\\ \\ n=12,69[/tex]

Hei,

Jeg antar at renten er på 2 %. Og at første uttaket er om en mnd.

Vi må se på summen av nåverdiene av de fremtidige uttakene.
Nåverdi av det første er 40000/1.02.
Av det andre 40000/(1.02)^2
osv...

Dette utgjør en geometrisk rekke der a1 = 40000/1.02 og k = 1/1.02

Vi får
S(n) = a1 (k^n - 1) / (k - 1)
(40000/1.02) ((1/1.02)^n - 1)/(1/1.02 - 1) = 444270
39216 (0.9804^n - 1)/(-0.0196) = 444270
0.9804^n - 1 = 444270 (-0.0196)/39216 = -0.222
0.9804^n = -0.222 + 1 = 0.778
n log(0.9804) = log(0.778)
n = log(0.778)/log(0.9804)
n = 12.7

Oppsparingen vil være brukt opp etter 12.7 mnd.
Dvs man kan gjøre 12 uttak på 40000 kr. Disse vil utgjøre en nåverdi på 423014 kr. Da gjenstår en nåverdisum på (444270 - 423014) = 21256 kr som på det tidspunktet (om 12 mnd) utgjør 21256 1.02^12 = 26958 kr. Dette kan man jo da ta ut samtidig med det tolvte uttaket eller vente en mnd og ta ut 26958 1.02 = 27497 kr.

Oppgaven kan også løses i CAS:
Sum(40000/(1.02^n), n, 1, x) = 444270
x = 12.7