Verify that the vectors a = (1,-1,2,-1), b = (-2, 2, 3, 2), c = (1,2,0,-1) and d = (1, 0, 0, 1) form an orthogonal basis for R[sup]4[/sup] with the Euclidean inner product. Then use the formula for calculating norms using orthonormal bases to express the vectors as linear combinations.
Helt blank. Vet hva en basis er, men ikke en orthogonal.
Ortogonal basis
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Det euklidske indreproduktet av to vektorer u=(u[sub]1[/sub],u[sub]2[/sub],...,u[sub]n[/sub]) og v=(v[sub]1[/sub],v[sub]2[/sub],...,v[sub]n[/sub]) i R[sup]n[/sup] er definert som
(1) <u,v> = u[sub]1[/sub]*v[sub]1[/sub] + u[sub]2[/sub]*v[sub]2[/sub] + .... + u[sub]n[/sub]*v[sub]n[/sub].
Videre sies u og v og være ortogonale vektorer hvis <u,v> = 0. Følgelig må du vha. av formelen (1) vise at indreproduktet av hvert par av vektorene a, b, c og d blir 0. Det er 6 slike par. F.eks. blir
<a, b> = 1*(-2) + (-1)*2 + 2*3 + (-1)*2 = -2 - 2 + 6 - 2 = 0.
(1) <u,v> = u[sub]1[/sub]*v[sub]1[/sub] + u[sub]2[/sub]*v[sub]2[/sub] + .... + u[sub]n[/sub]*v[sub]n[/sub].
Videre sies u og v og være ortogonale vektorer hvis <u,v> = 0. Følgelig må du vha. av formelen (1) vise at indreproduktet av hvert par av vektorene a, b, c og d blir 0. Det er 6 slike par. F.eks. blir
<a, b> = 1*(-2) + (-1)*2 + 2*3 + (-1)*2 = -2 - 2 + 6 - 2 = 0.