Hei Har sittet med denne oppgaven nå veldig lenge og er på kanten til å gi opp. Håper noen kan hjelpe meg.
Kurven gitt ved
x(t)=t3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R
krysser seg selv i ett punkt. Hvilket punkt er dette? Gi svaret som et eksakt punkt på formen (x0,y0).
At kurven krysser seg selv gjør at den begrenser et dråpeformet område i planet. Hva er arealet av dette området? Svaret blir et rasjonalt tall.
Krysningspunkt kurve
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Mener du $ x = t^3 - 17^\frac{2t}5, y = 3t^2 $Mattetaper skrev:Hei Har sittet med denne oppgaven nå veldig lenge og er på kanten til å gi opp. Håper noen kan hjelpe meg.
Kurven gitt ved
x(t)=t3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R
krysser seg selv i ett punkt. Hvilket punkt er dette? Gi svaret som et eksakt punkt på formen (x0,y0).
At kurven krysser seg selv gjør at den begrenser et dråpeformet område i planet. Hva er arealet av dette området? Svaret blir et rasjonalt tall.
josi skrev:Mener du $ x = t^3 - 17^\frac{2t}5, y = 3t^2 $Mattetaper skrev:Hei Har sittet med denne oppgaven nå veldig lenge og er på kanten til å gi opp. Håper noen kan hjelpe meg.
Kurven gitt ved
x(t)=t3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R
krysser seg selv i ett punkt. Hvilket punkt er dette? Gi svaret som et eksakt punkt på formen (x0,y0).
At kurven krysser seg selv gjør at den begrenser et dråpeformet område i planet. Hva er arealet av dette området? Svaret blir et rasjonalt tall.
Nei, mener det som står der. Er en stusselig oppgave.
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Det må vel være som josi skriver.
[tex]t3[/tex] gir ingen mening.
Du mener vel [tex]t^{3}[/tex]?
Eller skal det være [tex]3t[/tex]?
[tex]t3[/tex] gir ingen mening.
Du mener vel [tex]t^{3}[/tex]?
Eller skal det være [tex]3t[/tex]?
Kristian Saug skrev:Det må vel være som josi skriver.
[tex]t3[/tex] gir ingen mening.
Du mener vel [tex]t^{3}[/tex]?
Eller skal det være [tex]3t[/tex]?
Se der ja, beklager på masse.
Skal såklart være t^3.
x(t)=t^3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R
Mattetaper skrev:Kristian Saug skrev:Det må vel være som josi skriver.
[tex]t3[/tex] gir ingen mening.
Du mener vel [tex]t^{3}[/tex]?
Eller skal det være [tex]3t[/tex]?
Se der ja, beklager på masse.
Skal såklart være t^3.
x(t)=t^3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R
Skal 17^(2/5)*t være $ 17^\frac {2t}5 $ eller $ 17^\frac 25 * t $ ?
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Kurven
[tex]K:\begin{matrix} x(t)=t^{3}-17^{\frac{2t}{5}}\\y(t)=3t^{2} \end{matrix}[/tex]
krysser seg selv to ganger.
mens
Kurven
[tex]L:\begin{matrix} x(t)=t^{3}-17^{\frac{2}{5}}*t\\y(t)=3t^{2} \end{matrix}[/tex]
krysser seg selv en gang, som oppgaven refererer til.
Vær helt sikker på om det er K eller L som gjelder!
Se vedlegg for visualisering av de to kurvene.
[tex]K:\begin{matrix} x(t)=t^{3}-17^{\frac{2t}{5}}\\y(t)=3t^{2} \end{matrix}[/tex]
krysser seg selv to ganger.
mens
Kurven
[tex]L:\begin{matrix} x(t)=t^{3}-17^{\frac{2}{5}}*t\\y(t)=3t^{2} \end{matrix}[/tex]
krysser seg selv en gang, som oppgaven refererer til.
Vær helt sikker på om det er K eller L som gjelder!
Se vedlegg for visualisering av de to kurvene.
- Vedlegg
-
- K&L.odt
- (97.09 kiB) Lastet ned 240 ganger
josi skrev:Mattetaper skrev:Kristian Saug skrev:Det må vel være som josi skriver.
[tex]t3[/tex] gir ingen mening.
Du mener vel [tex]t^{3}[/tex]?
Eller skal det være [tex]3t[/tex]?
Se der ja, beklager på masse.
Skal såklart være t^3.
x(t)=t^3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R
Skal 17^(2/5)*t være $ 17^\frac {2t}5 $ eller $ 17^\frac 25 * t $ ?
Den skal være slik som den siste. 17^(2/5)*t
Kristian Saug skrev:Kurven
[tex]K:\begin{matrix} x(t)=t^{3}-17^{\frac{2t}{5}}\\y(t)=3t^{2} \end{matrix}[/tex]
krysser seg selv to ganger.
mens
Kurven
[tex]L:\begin{matrix} x(t)=t^{3}-17^{\frac{2}{5}}*t\\y(t)=3t^{2} \end{matrix}[/tex]
krysser seg selv en gang, som oppgaven refererer til.
Vær helt sikker på om det er K eller L som gjelder!
Se vedlegg for visualisering av de to kurvene.
Da er det L som er den rette kurven. Men hvordan finner jeg krysningspunktet med et eksakt tall? Det jeg fant var ikke korrekt.
-
- Abel
- Innlegg: 637
- Registrert: 11/11-2019 18:23
Vi ser at kurven er symmetrisk om y-aksen og at krysningspunktet har koordinat [tex]P(0,y(t))[/tex]
Vi får
[tex]x(t)=t^{3}-17^{\frac{2}{5}}*t = 0[/tex]
[tex]t(t^{2}-17^{\frac{2}{5}})=0[/tex]
[tex]t=0[/tex]
eller
[tex]t^{2}=17^{\frac{2}{5}}[/tex]
[tex]t=+/-17^{\frac{1}{5}}[/tex]
[tex]t=0[/tex] gir P(0,0) og vi ser at det ikke er krysningspunktet
[tex]t=17^{\frac{1}{5}}[/tex] gir [tex]y(t)=3t^{2}=3(17^{^{\frac{1}{5}}})^{2}=3(17^{\frac{2}{5}})[/tex]
og dermed krysningspunktet [tex]P(0,3(17^{\frac{2}{5}}))[/tex]
For visualisering, se vedlegg
Vi får
[tex]x(t)=t^{3}-17^{\frac{2}{5}}*t = 0[/tex]
[tex]t(t^{2}-17^{\frac{2}{5}})=0[/tex]
[tex]t=0[/tex]
eller
[tex]t^{2}=17^{\frac{2}{5}}[/tex]
[tex]t=+/-17^{\frac{1}{5}}[/tex]
[tex]t=0[/tex] gir P(0,0) og vi ser at det ikke er krysningspunktet
[tex]t=17^{\frac{1}{5}}[/tex] gir [tex]y(t)=3t^{2}=3(17^{^{\frac{1}{5}}})^{2}=3(17^{\frac{2}{5}})[/tex]
og dermed krysningspunktet [tex]P(0,3(17^{\frac{2}{5}}))[/tex]
For visualisering, se vedlegg
- Vedlegg
-
- Kurve L.odt
- (54.22 kiB) Lastet ned 255 ganger