Krysningspunkt kurve

[Mattetaper]

Hei Har sittet med denne oppgaven nå veldig lenge og er på kanten til å gi opp. Håper noen kan hjelpe meg.

Kurven gitt ved

x(t)=t3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R


krysser seg selv i ett punkt. Hvilket punkt er dette? Gi svaret som et eksakt punkt på formen (x0,y0).
At kurven krysser seg selv gjør at den begrenser et dråpeformet område i planet. Hva er arealet av dette området? Svaret blir et rasjonalt tall.

[josi]

Hei Har sittet med denne oppgaven nå veldig lenge og er på kanten til å gi opp. Håper noen kan hjelpe meg.

Kurven gitt ved

x(t)=t3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R


krysser seg selv i ett punkt. Hvilket punkt er dette? Gi svaret som et eksakt punkt på formen (x0,y0).
At kurven krysser seg selv gjør at den begrenser et dråpeformet område i planet. Hva er arealet av dette området? Svaret blir et rasjonalt tall.

Mener du $ x = t^3 - 17^\frac{2t}5, y = 3t^2 $

[Mattetaper]

Hei Har sittet med denne oppgaven nå veldig lenge og er på kanten til å gi opp. Håper noen kan hjelpe meg.

Kurven gitt ved

x(t)=t3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R


krysser seg selv i ett punkt. Hvilket punkt er dette? Gi svaret som et eksakt punkt på formen (x0,y0).
At kurven krysser seg selv gjør at den begrenser et dråpeformet område i planet. Hva er arealet av dette området? Svaret blir et rasjonalt tall.

Mener du $ x = t^3 - 17^\frac{2t}5, y = 3t^2 $

Nei, mener det som står der. Er en stusselig oppgave.

[Kristian Saug]

Det må vel være som josi skriver.

[tex]t3[/tex] gir ingen mening.

Du mener vel [tex]t^{3}[/tex]?
Eller skal det være [tex]3t[/tex]?

[Mattetaper]

Det må vel være som josi skriver.

[tex]t3[/tex] gir ingen mening.

Du mener vel [tex]t^{3}[/tex]?
Eller skal det være [tex]3t[/tex]?

Se der ja, beklager på masse.

Skal såklart være t^3.

x(t)=t^3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R

[josi]

Det må vel være som josi skriver.

[tex]t3[/tex] gir ingen mening.

Du mener vel [tex]t^{3}[/tex]?
Eller skal det være [tex]3t[/tex]?

Se der ja, beklager på masse.

Skal såklart være t^3.

x(t)=t^3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R

Skal 17^(2/5)*t være $ 17^\frac {2t}5 $ eller $ 17^\frac 25 * t $ ?

[Kristian Saug]

Kurven
[tex]K:\begin{matrix} x(t)=t^{3}-17^{\frac{2t}{5}}\\y(t)=3t^{2} \end{matrix}[/tex]
krysser seg selv to ganger.

mens

Kurven
[tex]L:\begin{matrix} x(t)=t^{3}-17^{\frac{2}{5}}*t\\y(t)=3t^{2} \end{matrix}[/tex]
krysser seg selv en gang, som oppgaven refererer til.

Vær helt sikker på om det er K eller L som gjelder!

Se vedlegg for visualisering av de to kurvene.

[Mattetaper]

Det må vel være som josi skriver.

[tex]t3[/tex] gir ingen mening.

Du mener vel [tex]t^{3}[/tex]?
Eller skal det være [tex]3t[/tex]?

Se der ja, beklager på masse.

Skal såklart være t^3.

x(t)=t^3−17^(2/5)*t,y(t)=3t^2, t∈R

Skal 17^(2/5)*t være $ 17^\frac {2t}5 $ eller $ 17^\frac 25 * t $ ?

Den skal være slik som den siste. 17^(2/5)*t

[Mattetaper]

Kurven
[tex]K:\begin{matrix} x(t)=t^{3}-17^{\frac{2t}{5}}\\y(t)=3t^{2} \end{matrix}[/tex]
krysser seg selv to ganger.

mens

Kurven
[tex]L:\begin{matrix} x(t)=t^{3}-17^{\frac{2}{5}}*t\\y(t)=3t^{2} \end{matrix}[/tex]
krysser seg selv en gang, som oppgaven refererer til.

Vær helt sikker på om det er K eller L som gjelder!

Se vedlegg for visualisering av de to kurvene.

Da er det L som er den rette kurven. Men hvordan finner jeg krysningspunktet med et eksakt tall? Det jeg fant var ikke korrekt.

[Kristian Saug]

Vi ser at kurven er symmetrisk om y-aksen og at krysningspunktet har koordinat [tex]P(0,y(t))[/tex]

Vi får
[tex]x(t)=t^{3}-17^{\frac{2}{5}}*t = 0[/tex]
[tex]t(t^{2}-17^{\frac{2}{5}})=0[/tex]
[tex]t=0[/tex]
eller
[tex]t^{2}=17^{\frac{2}{5}}[/tex]
[tex]t=+/-17^{\frac{1}{5}}[/tex]

[tex]t=0[/tex] gir P(0,0) og vi ser at det ikke er krysningspunktet
[tex]t=17^{\frac{1}{5}}[/tex] gir [tex]y(t)=3t^{2}=3(17^{^{\frac{1}{5}}})^{2}=3(17^{\frac{2}{5}})[/tex]
og dermed krysningspunktet [tex]P(0,3(17^{\frac{2}{5}}))[/tex]


For visualisering, se vedlegg