Trenger hjelp til uniform sannsynlighetsmodell

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Trenger hjelp til uniform sannsynlighetsmodell

Innlegg Helenalar » 26/01-2020 15:15

Hei! Har en oppgave i statistikk, hvor vi skal regne ut sannsynlighet for ulike utfall.

Oppgaven går ut på at en skal velge et styre på 5 personer, som velges tilfeldig. Medlemmene består av 9 kvinner og 6 menn, hvor det først velges en styreleder blant kvinnene, deretter 4 andre styremedlemmer blant resten av medlemmene.
Spørsmålene er: hva er sannsynligheten for at det velges et styre uten menn? Og sannsynligheten for at det velges et styre med ikke mer enn en mann?
Lurer derfor på hvordan man skal regne dette ut?
Helenalar offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 3
Registrert: 26/01-2020 15:03

Re: Trenger hjelp til uniform sannsynlighetsmodell

Innlegg Kristian Saug » 26/01-2020 19:01

Hei,

Først velges en styreleder blant kvinnene. Det blir da nødvendigvis en kvinne (!) og igjen står det 8 kvinner og 6 menn.
Antall menn i styret = X.

a)

Sannsynligheten for at det velges et styre uten menn.
Det blir en hypergeometrisk fordeling:

[tex]P(X=0)=[/tex][tex]\frac{\binom{8}{4}\binom{6}{0}}{\binom{14}{4}}=0,070[/tex]

Det er 7,0 % sannsynlighet for at det velges et styre uten menn.

b)

Sannsynligheten for at det velges et styre med ikke mer enn en mann. Dvs sannsynligheten for null eller en mann. Sannsynligheten for null menn har vi allerede; 0,070
Igjen hypergeometrisk fordeling:

[tex]P(X=0) \vee P(X=1)=[/tex][tex]0,070+\frac{\binom{8}{3}\binom{6}{1}}{\binom{14}{4}}=0,070 + 0,336=0,406[/tex]

Det er 40,6 % sannsynlighet for at det velges et styre med ikke mer enn en mann.


For løsning ved hjelp av sannsynlighetskalkulator i Geogebra, se vedlegg.
Vedlegg
styre.odt
(39.04 KiB) 37 ganger
Kristian Saug offline
Galois
Galois
Innlegg: 578
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 19 gjester