Side 1 av 1

Trenger hjelp til uniform sannsynlighetsmodell

InnleggSkrevet: 26/01-2020 15:15
Helenalar
Hei! Har en oppgave i statistikk, hvor vi skal regne ut sannsynlighet for ulike utfall.

Oppgaven går ut på at en skal velge et styre på 5 personer, som velges tilfeldig. Medlemmene består av 9 kvinner og 6 menn, hvor det først velges en styreleder blant kvinnene, deretter 4 andre styremedlemmer blant resten av medlemmene.
Spørsmålene er: hva er sannsynligheten for at det velges et styre uten menn? Og sannsynligheten for at det velges et styre med ikke mer enn en mann?
Lurer derfor på hvordan man skal regne dette ut?

Re: Trenger hjelp til uniform sannsynlighetsmodell

InnleggSkrevet: 26/01-2020 19:01
Kristian Saug
Hei,

Først velges en styreleder blant kvinnene. Det blir da nødvendigvis en kvinne (!) og igjen står det 8 kvinner og 6 menn.
Antall menn i styret = X.

a)

Sannsynligheten for at det velges et styre uten menn.
Det blir en hypergeometrisk fordeling:

[tex]P(X=0)=[/tex][tex]\frac{\binom{8}{4}\binom{6}{0}}{\binom{14}{4}}=0,070[/tex]

Det er 7,0 % sannsynlighet for at det velges et styre uten menn.

b)

Sannsynligheten for at det velges et styre med ikke mer enn en mann. Dvs sannsynligheten for null eller en mann. Sannsynligheten for null menn har vi allerede; 0,070
Igjen hypergeometrisk fordeling:

[tex]P(X=0) \vee P(X=1)=[/tex][tex]0,070+\frac{\binom{8}{3}\binom{6}{1}}{\binom{14}{4}}=0,070 + 0,336=0,406[/tex]

Det er 40,6 % sannsynlighet for at det velges et styre med ikke mer enn en mann.


For løsning ved hjelp av sannsynlighetskalkulator i Geogebra, se vedlegg.