Nullpunkt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Nullpunkt

Innlegg Gjest » 27/01-2020 18:14

Hallo, jeg har en oppgave: Vis at likningen e^x=cos x +1 , 0<=x<=1 har minst ett nullpunkt i det gitte intervallet.
Jeg har undersøkt grafen og ser at når x=0,60135 har jeg ett nullpunkt. Men det oppgaven spør om er vel å sette e^x-cos x-1=0 og løse for x, skal jeg da bruke Newton's metode? I så fall korleis gjør ein det?
Gjest offline

Re: Nullpunkt

Innlegg Emilga » 27/01-2020 18:48

Bruk skjæringssetningen på funksjonen $f(x) = e^x - \cos x - 1$

Siden $f$ er kontinuerlig, og siden $f(0) < 0$ og $f(1) > 0$ vil det eksistere en $c \in (0, 1)$ slik at $f(c) = 0$, altså en løsning til likningen.
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1477
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Re: Nullpunkt

Innlegg Aleks855 » 27/01-2020 19:21

Legg merke til formuleringen av oppgaven. Du skal vise at det finnes en løsning på likninga i det intervallet. Ikke at du skal finne hva løsninga er.

Dersom du skulle funnet en (tilnærmet) løsning, så hadde Newtons metode vært en bra metode.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6085
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Nullpunkt

Innlegg Gjest » 27/01-2020 23:28

Aleks855 skrev:Legg merke til formuleringen av oppgaven. Du skal vise at det finnes en løsning på likninga i det intervallet. Ikke at du skal finne hva løsninga er.

Dersom du skulle funnet en (tilnærmet) løsning, så hadde Newtons metode vært en bra metode.


Hvis det er du som driver YouTube-kanalen UDL.no skal du vite at jeg setter kjempepris på videoene dine! Har lært utrolig mye fra de, veldig god evne til å forklare ting på en plausibel og pedagogisk måte!


Takk for svar fra begge to! :)
Gjest offline

Re: Nullpunkt

Innlegg Aleks855 » 28/01-2020 08:57

Tusen takk for tilbakemeldinga! Kjempefint å høre at videoene er av nytte.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6085
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 156 gjester