Derivasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Derivasjon

Innlegg Gjest » 29/01-2020 18:57

Hei sann! Jeg har drevet lenge med en oppgave her nå, jeg skrev utregningene mine over på et nytt ark sånn at det er mulig å lese hva jeg har skrevet. Forstår at det er mye å se igjennom, men jeg hadde satt utrolig pris på om noen gidder å fortelle meg hva det er for slags feil jeg har gjort! :idea:

Oppgaven er:
Deriver funksjonen
Bilde

Her er svaret mitt:
Bilde
Gjest offline

Re: Derivasjon

Innlegg Aleks855 » 29/01-2020 19:08

I denne linja skjer det en feil:

Bilde

På slutten gjør du en feilaktig forkorting. Det du har er $\frac{-2e^{x}}{e^{2x}}$. Riktig forkorting videre ville vært

$$\frac{-2e^{x}}{e^{2x}} = \frac{-2e^x}{(e^x)(e^x)} = \frac{-2\cancel{e^x}}{(e^x)\cancel{(e^x)}} = \frac{-2}{e^x} = -2e^{-x}$$

Derfra får du følgefeil gjennom utregninga. Den kan likevel føre frem så lenge du unngår videre feil.

Men et tips som ville forenklet mye: Ikke skriv om $e^{-x} = \frac1{e^x}$. Dette gjør utregninga mye lengre. I stedet, benytt at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$. Resten av utregninga blir mer ryddig.

For å se at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$ kan du bruke kjerneregelen, med $u = -x$.

Prøv gjerne å fullføre utregninga på begge måtene. Det er mye å lære fra å løse en oppgave på flere måter.

Si fra hvis noe er uklart.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6087
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Derivasjon

Innlegg Mattegjest » 29/01-2020 20:34

Hint! Her løner det seg å omforme( forenkle ) funksjonsuttrykket før vi deriverer :

f( x ) = [tex]\frac{2 - e^{-x}}{1 - 2 e^{-x}}[/tex] ( multipliser med e[tex]^{x}[/tex] over og under brøkstreken ) = [tex]\frac{2e^{x}- 1}{e^{x}-2}[/tex]
Mattegjest offline

Re: Derivasjon

Innlegg Gjest » 29/01-2020 20:53

Aleks855 skrev:I denne linja skjer det en feil:

Bilde

På slutten gjør du en feilaktig forkorting. Det du har er $\frac{-2e^{x}}{e^{2x}}$. Riktig forkorting videre ville vært

$$\frac{-2e^{x}}{e^{2x}} = \frac{-2e^x}{(e^x)(e^x)} = \frac{-2\cancel{e^x}}{(e^x)\cancel{(e^x)}} = \frac{-2}{e^x} = -2e^{-x}$$

Derfra får du følgefeil gjennom utregninga. Den kan likevel føre frem så lenge du unngår videre feil.

Men et tips som ville forenklet mye: Ikke skriv om $e^{-x} = \frac1{e^x}$. Dette gjør utregninga mye lengre. I stedet, benytt at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$. Resten av utregninga blir mer ryddig.

For å se at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$ kan du bruke kjerneregelen, med $u = -x$.

Prøv gjerne å fullføre utregninga på begge måtene. Det er mye å lære fra å løse en oppgave på flere måter.

Si fra hvis noe er uklart.


Takk for svar! :D Da fikk jeg ordnet opp og det ble riktig!
Gjest offline

Re: Derivasjon

Innlegg Gjest » 29/01-2020 20:54

Mattegjest skrev:Hint! Her løner det seg å omforme( forenkle ) funksjonsuttrykket før vi deriverer :

f( x ) = [tex]\frac{2 - e^{-x}}{1 - 2 e^{-x}}[/tex] ( multipliser med e[tex]^{x}[/tex] over og under brøkstreken ) = [tex]\frac{2e^{x}- 1}{e^{x}-2}[/tex]


Takk for tips! Det hadde nok sett litt penere ut ja!
Gjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 28 gjester