matematikk.net

Hei sann! Jeg har drevet lenge med en oppgave her nå, jeg skrev utregningene mine over på et nytt ark sånn at det er mulig å lese hva jeg har skrevet. Forstår at det er mye å se igjennom, men jeg hadde satt utrolig pris på om noen gidder å fortelle meg hva det er for slags feil jeg har gjort!

Oppgaven er:
Deriver funksjonen


Her er svaret mitt:

I denne linja skjer det en feil:



På slutten gjør du en feilaktig forkorting. Det du har er $\frac{-2e^{x}}{e^{2x}}$. Riktig forkorting videre ville vært

$$\frac{-2e^{x}}{e^{2x}} = \frac{-2e^x}{(e^x)(e^x)} = \frac{-2\cancel{e^x}}{(e^x)\cancel{(e^x)}} = \frac{-2}{e^x} = -2e^{-x}$$

Derfra får du følgefeil gjennom utregninga. Den kan likevel føre frem så lenge du unngår videre feil.

Men et tips som ville forenklet mye: Ikke skriv om $e^{-x} = \frac1{e^x}$. Dette gjør utregninga mye lengre. I stedet, benytt at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$. Resten av utregninga blir mer ryddig.

For å se at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$ kan du bruke kjerneregelen, med $u = -x$.

Prøv gjerne å fullføre utregninga på begge måtene. Det er mye å lære fra å løse en oppgave på flere måter.

Si fra hvis noe er uklart.

Hint! Her løner det seg å omforme( forenkle ) funksjonsuttrykket før vi deriverer :

f( x ) = [tex]\frac{2 - e^{-x}}{1 - 2 e^{-x}}[/tex] ( multipliser med e[tex]^{x}[/tex] over og under brøkstreken ) = [tex]\frac{2e^{x}- 1}{e^{x}-2}[/tex]

Aleks855 skrev:I denne linja skjer det en feil:



På slutten gjør du en feilaktig forkorting. Det du har er $\frac{-2e^{x}}{e^{2x}}$. Riktig forkorting videre ville vært

$$\frac{-2e^{x}}{e^{2x}} = \frac{-2e^x}{(e^x)(e^x)} = \frac{-2\cancel{e^x}}{(e^x)\cancel{(e^x)}} = \frac{-2}{e^x} = -2e^{-x}$$

Derfra får du følgefeil gjennom utregninga. Den kan likevel føre frem så lenge du unngår videre feil.

Men et tips som ville forenklet mye: Ikke skriv om $e^{-x} = \frac1{e^x}$. Dette gjør utregninga mye lengre. I stedet, benytt at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$. Resten av utregninga blir mer ryddig.

For å se at $\left(e^{-x}\right)' = -e^{-x}$ kan du bruke kjerneregelen, med $u = -x$.

Prøv gjerne å fullføre utregninga på begge måtene. Det er mye å lære fra å løse en oppgave på flere måter.

Si fra hvis noe er uklart.

Takk for svar! Da fikk jeg ordnet opp og det ble riktig!

Mattegjest skrev:Hint! Her løner det seg å omforme( forenkle ) funksjonsuttrykket før vi deriverer :

f( x ) = [tex]\frac{2 - e^{-x}}{1 - 2 e^{-x}}[/tex] ( multipliser med e[tex]^{x}[/tex] over og under brøkstreken ) = [tex]\frac{2e^{x}- 1}{e^{x}-2}[/tex]

Takk for tips! Det hadde nok sett litt penere ut ja!