matematikk.net

Hei.

Jeg har kjørt meg helt fast.

Finn en parametrisering for skjæringskurven mellom de to flatene gitt ved z = 2 − x^2 − y^2 og z = x^2 -2x +y^2 - 4y

Projeksjonen av skjæringskurven ned i xy-planet blir et kjeglesnitt. Hva slags type kjeglesnitt er det? Svaret skal begrunnes.

Siden begge flatene er gitt ved z så setter jeg dem lik hverandre, men så fryser jeg meg helt fast. Har noen muligheten til å hjelpe meg?

Du er på rett veg !

Når vi set uttrykka for z lik kvarandre , endar vi opp med sirkellikninga

( * ) (x - [tex]\frac{1}{2 }[/tex])[tex]^{2}[/tex] + ( y + 1 )[tex]^{2}[/tex] = ([tex]\frac{3}{2}[/tex])[tex]^{2}[/tex]

Det betyr at sirkelen ( * ) viser projeksjonen av skjeringslinja på xy-planet.

På parametrisk form:

x = [tex]\frac{1}{2}[/tex] + [tex]\frac{3}{2}[/tex] cos[tex]\varphi[/tex]

y = -1 + [tex]\frac{3}{2}[/tex]sin[tex]\varphi[/tex]

Finn z !

Hint: Sett inn for x og y i den " penaste " likninga . Good Luck !

Tusen takk!

Kom meg i mål til slutt!