matematikk.net

Hei, jeg ønsker å vise følgende, men er usikker på hvordan jeg skal gå frem.

"Vis at dersom a står normalt på b og c, så står a normalt på b+c"

Jeg vet at to vektorer, a og b, er ortogonale dersom skalarproduktet av vektorene er lik null.
Men jeg er fortsatt veldig usikker på hvordan jeg skal gå frem for å bevise påstanden over.

Sats: [tex]\overrightarrow{a}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{b}[/tex] = [tex]\overrightarrow{a}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\overrightarrow{c}[/tex] = 0

[tex]\overrightarrow{a}[/tex] ( [tex]\overrightarrow{b}[/tex] + [tex]\overrightarrow{c}[/tex] ) ( distributiv lov for skalarprodukt ) = [tex]\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} + \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}[/tex] = 0 + 0 = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\overrightarrow{a}[/tex] vinkelrett ( [tex]\overrightarrow{b}[/tex] + [tex]\overrightarrow{c}[/tex] ) ( som skulle visast )