Sannsynlighetsfordeling

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Sannsynlighetsfordeling

Innlegg Snir » 11/02-2020 04:54

Hei!

Sliter litt med oppgave B i innlegget. Hadde satt pris på hvis noen kunne hjelpe meg.(Har klart A)
Vedlegg
Skjermbilde 2020-02-11 kl. 03.07.17.png
Skjermbilde 2020-02-11 kl. 03.07.17.png (77.14 KiB) Vist 271 ganger
Snir offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 11/02-2020 03:06

Re: Sannsynlighetsfordeling

Innlegg Mattegjest » 11/02-2020 08:44

Frå a: E( X ) = 1.7 og VAR( Y ) = 5.16

E( Y ) = E( 5 - 2 X ) = 5 - 2[tex]\cdot[/tex]E( X ) = 5 - 2[tex]\cdot[/tex]1.7 = 1.6



VAR( Y ) = VAR( 5 - 2X) = VAR( 5 ) + VAR( -2 X ) = 0 + (-2)[tex]^{2}[/tex]VAR( X ) = 4 VAR( X ) = 4 [tex]\cdot[/tex]5.16 = 20.64

Finn P( y ) > 0

Modell: Går ut frå at Y er tilnærma normalfordelt.

STD( Y ) = [tex]\sqrt{VAR( Y ))}[/tex] = sqrt( 20.64 ) = 4.543

P(Y > 0 ) = 1 - [tex]\Phi[/tex]( [tex]\frac{0-E(Y)}{STD(Y)}[/tex] ) = 1 - [tex]\Phi[/tex](-[tex]\frac{1.6}{{4.543}}[/tex]) =1 - [tex]\Phi[/tex]( -0.3522) = 1 - 0.362 = 0.638 = 63.8 %
Mattegjest offline

Re: Sannsynlighetsfordeling

Innlegg DennisChristensen » 11/02-2020 08:49

Snir skrev:Hei!

Sliter litt med oppgave B i innlegget. Hadde satt pris på hvis noen kunne hjelpe meg.(Har klart A)


Dersom $U$ er en stokastisk variabel og $a,b$ er konstanter, vet vi at $\mathbb{E}[aU + b] = a\mathbb{E}[U] + b$ og $\mbox{var}(aU + b) = a^2\mbox{var}(U)$, så $\mathbb{E}[Y] = 5 - 2\mathbb{E}[X]$ og $\mbox{var}(Y) = (-2)^2\mbox{var}(X) = 4\mbox{var}(X)$.

For siste del av oppgaven, merk deg at $\mathbb{P}(Y > 0) = \mathbb{P}(5 - 2X > 0) = \mathbb{P}(2X < 5) = \mathbb{P}(X < \frac52)$.
DennisChristensen offline
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 822
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Sannsynlighetsfordeling

Innlegg DennisChristensen » 11/02-2020 08:50

Mattegjest skrev:Frå a: E( X ) = 1.7 og VAR( Y ) = 5.16

E( Y ) = E( 5 - 2 X ) = 5 - 2[tex]\cdot[/tex]E( X ) = 5 - 2[tex]\cdot[/tex]1.7 = 1.6



VAR( Y ) = VAR( 5 - 2X) = VAR( 5 ) + VAR( -2 X ) = 0 + (-2)[tex]^{2}[/tex]VAR( X ) = 4 VAR( X ) = 4 [tex]\cdot[/tex]5.16 = 20.64

Finn P( y ) > 0

Modell: Går ut frå at Y er tilnærma normalfordelt.

STD( Y ) = [tex]\sqrt{VAR( Y ))}[/tex] = sqrt( 20.64 ) = 4.543

P(Y > 0 ) = 1 - [tex]\Phi[/tex]( [tex]\frac{0-E(Y)}{STD(Y)}[/tex] ) = 1 - [tex]\Phi[/tex](-[tex]\frac{1.6}{{4.543}}[/tex]) =1 - [tex]\Phi[/tex]( -0.3522) = 1 - 0.362 = 0.638 = 63.8 %


Ettersom $X$ er diskret og tar én av fire verdier, er det en særdeles dårlig approksimasjon å anta at $Y$ er normalfordelt.
DennisChristensen offline
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 822
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Sannsynlighetsfordeling

Innlegg Mattegjest » 11/02-2020 08:55

Helt enig ! Tar din innsigelse til etterretning !

Mvh

Mattegjest
Mattegjest offline

Re: Sannsynlighetsfordeling

Innlegg Snir » 11/02-2020 15:03

Mattegjest skrev:Frå a: E( X ) = 1.7 og VAR( Y ) = 5.16

E( Y ) = E( 5 - 2 X ) = 5 - 2[tex]\cdot[/tex]E( X ) = 5 - 2[tex]\cdot[/tex]1.7 = 1.6



VAR( Y ) = VAR( 5 - 2X) = VAR( 5 ) + VAR( -2 X ) = 0 + (-2)[tex]^{2}[/tex]VAR( X ) = 4 VAR( X ) = 4 [tex]\cdot[/tex]5.16 = 20.64

Finn P( y ) > 0

Modell: Går ut frå at Y er tilnærma normalfordelt.

STD( Y ) = [tex]\sqrt{VAR( Y ))}[/tex] = sqrt( 20.64 ) = 4.543

P(Y > 0 ) = 1 - [tex]\Phi[/tex]( [tex]\frac{0-E(Y)}{STD(Y)}[/tex] ) = 1 - [tex]\Phi[/tex](-[tex]\frac{1.6}{{4.543}}[/tex]) =1 - [tex]\Phi[/tex]( -0.3522) = 1 - 0.362 = 0.638 = 63.8 %



Ikke de svarene jeg fikk på E(x) og Var(x), mulighet for å forklare din metode?
Snir offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 2
Registrert: 11/02-2020 03:06

Re: Sannsynlighetsfordeling

Innlegg Mattegjest » 11/02-2020 15:26

E( X ) = 0[tex]\cdot[/tex]0.15 + 1 [tex]\cdot[/tex]0.2 + 2[tex]\cdot[/tex]0.45 + 3 [tex]\cdot[/tex]0.2 = 1.7

VAR( X ) = 0.15[tex]\cdot[/tex](0 - 1.7)[tex]^{2}[/tex] + 0.2(1 - 1.7)[tex]^{2}[/tex] + 0.45(2 - 1.7)[tex]^{2}[/tex] + 0.2(3 - 1.7)[tex]^{2}[/tex] = 0.7241

OBS ! Utrekninga i mitt første innlegg var openbart feil ( av ein eller annan merkeleg grunn ). Beklagar dette !
Mattegjest offline

Re: Sannsynlighetsfordeling

Innlegg Mattegjest » 11/02-2020 19:30

Vedk. VAR( X ): Har kontrollert utrekninga fleire gongar og kjem fram til same reultatet: VAR( X ) = 0.91
Dette er eit interessant funn i forhold til siste delspørsmål: Finn P( Y > 0 )

Dennis Christensen presenterer ei enkel og elegant løysing på dette problemet( jamfør tidlegare innlegg i denne tråden) :

P(Y > 0 ) = P(5 - 2 X > 0 ) = P(X < 2.5 ) = P(X = 0) eller P(X = 1 ) eller P(X = 2 ) = 0.15 + 0.2 + 0.45 = 0.8

Kan vise at vi får same svaret dersom vi går ut frå at Y er tilnærma normalfordelt:

E( Y ) = 1.6 ( sjå tidlegare innlegg i denne tråden )

VAR( Y ) = 4 [tex]\cdot[/tex]VAR( X ) = 4 [tex]\cdot[/tex]0.91 = 3.64

STD( Y ) = [tex]\sqrt{VAR( Y)}[/tex] = [tex]\sqrt{3.64}[/tex] = 1.9079

Anta Y = Norm([tex]\mu[/tex], [tex]\sigma[/tex]) = Norm(1.6 , 1.9079 )

P( Y > 0 ) = 1 - [tex]\Phi[/tex]( [tex]\frac{0 - E( Y ))}{STD( Y ))}[/tex] = 1 - [tex]\Phi[/tex]( -0.8386 ) = 1 - 0.2 = 0.8
Mattegjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 139 gjester