Side 1 av 1

Parametriserte kurver

InnleggSkrevet: 11/02-2020 20:44
bikkja
En partikkel med konstant fart følger en perfekt sirkelbevegelse på en sirkel med radius 10, og bruker tiden T=2 dager på en omdreining av sirklen.
Hvordan kan man skrive et uttryk for partikkelens bane i forhold til origo?

Det jeg er på utkikk etter er vel et uttrykk på formen: r(t) = (r * cos(kt), r * sin(kt)) der r = 10. Men hvordan jeg finner kt utrykket skjønner jeg rett og slett ikke.

Re: Parametriserte kurver

InnleggSkrevet: 11/02-2020 21:25
josi
Vi undersøker f.eks for hvilke x-verdier cos(kt) = 1. Da får vi at kt = 0 + n*2$\pi$,
altså t = $ 0 + n*\frac{2\pi}k$. Perioden, $p$, blir da generelt $n*\frac{2\pi}k$. Perioden, $p = 2$, gir $2 = \frac{2\pi}k$. Dermed $k = \frac{2\pi}2 = \pi$.

Re: Parametriserte kurver

InnleggSkrevet: 11/02-2020 21:28
josi
josi skrev:Vi undersøker f.eks for hvilke x-verdier cos(kt) = 1. Da får vi at kt = 0 + n*2$\pi$,
altså t = $ 0 + n*\frac{2\pi}k$. Perioden, $p$, blir da generelt $n*\frac{2\pi}k$. Perioden, $p = 2$, gir $2 = \frac{2\pi}k$. Dermed $k = \frac{2\pi}2 = \pi$.


Perioden blir generelt $\frac{2\pi}k$.

Re: Parametriserte kurver

InnleggSkrevet: 12/02-2020 10:45
bikkja
Så på generell basis er:

r = (r * cos(2*pi*t/T), r * sin(r*pi*t/T))

et uttrykk som beskriver partikkelens bane i forhold til origo? Gjelder dette uansett hvilken vei bevegelsen går?