Side 1 av 1

sannsynlighets oppgave

InnleggSkrevet: 13/02-2020 21:32
Linneaa
Hei!
Jeg trenger hjelp til å løse denne følgene oppgaven:

Martin har fått beskjed om å mate gullfisken mens foreldrene er på ferie. På forhånd vurderer moren til Martin at sannsynligheten for at sønnen glemmer å mate fisken er 1/4. Hvis sønnen husker å mate fisken, er sjansen for at den overlever ferien lik 9/10, men hvis han glemmer å mate den, er sannsynligheten bare 1/2. Da foreldrene kom hjem fra ferie, var gullfisken død. Hva er da sannsynligheten for at Martin har glemt å mate den? (Alle sannsynligheter som moren her baserer seg på, er av subjektiv natur. Du skal gå ut fra at disse sannsynlighetene er riktige.)

Re: sannsynlighets oppgave

InnleggSkrevet: 13/02-2020 22:05
Kristian Saug
Hei!

Tegn valgtre!

To hendelser:
Mate : [tex]M[/tex]
Overleve : [tex]O[/tex]

Svar: [tex]P(\bar{M}/\bar{O})=\frac{5}{8}[/tex]

Re: sannsynlighets oppgave

InnleggSkrevet: 16/02-2020 21:14
Linneaa
Hei!

Skjønte ikke helt hvordan du kom fram til svaret.

Re: sannsynlighets oppgave

InnleggSkrevet: 16/02-2020 22:01
Mattegjest
Innfører desse hendingane:

H: Martin hugsar å mate fisken

P( H ) = 1 - P( [tex]\overline{H}[/tex] ) = 1 - [tex]\frac{1}{4}[/tex] = [tex]\frac{3}{4}[/tex]

O: Fisken overlever

P( O gitt H ) = [tex]\frac{9}{10}[/tex]

P( O gitt [tex]\overline{H}[/tex] ) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Finn P( O ) ( totalt sannsyn )

P( O ) = P( O gitt H ) [tex]\cdot[/tex]P( H ) + P( O gitt [tex]\overline{H}[/tex]) [tex]\cdot[/tex]P( [tex]\overline{H}[/tex]) = [tex]\frac{9}{10}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{3}{4}[/tex] + [tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{1}{4}[/tex]= [tex]\frac{4}{5}[/tex]

Finn P( [tex]\overline{H}[/tex] gitt [tex]\overline{O}[/tex] )

Baye's setning gir

P([tex]\overline{H}[/tex] gitt [tex]\overline{O}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex]P( [tex]\overline{O}[/tex] ) = P( [tex]\overline{O}[/tex] gitt [tex]\overline{H}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex] P( [tex]\overline{H}[/tex] )

Re: sannsynlighets oppgave

InnleggSkrevet: 16/02-2020 22:12
Kristian Saug
To hendelser:

Mate fisken ([tex]M[/tex]) eller ikke ([tex]\overline{M}[/tex])

Overleve ([tex]O[/tex]) eller ikke ([tex]\overline{O}[/tex])

[tex]P(M)=\frac{3}{4}[/tex]

[tex]P(\overline{M})=\frac{1}{4}[/tex]

Det er to muligheter til at fisken ikke overlever:

[tex]P(\overline{O})=P(\overline{O}/M)*P(M)+P(\overline{O}/\overline{M})*P(\overline{M})=\frac{1}{10}*\frac{3}{4}+\frac{1}{2}*\frac{1}{4}=\frac{8}{40}[/tex]

Vi er ute etter den ene av disse to:

[tex]P(\overline{O}/\overline{M})*P(\overline{M})=\frac{1}{2}*\frac{1}{4}=\frac{1}{8}=\frac{5}{40}[/tex]

Og dermed har vi:

[tex]\frac{P(\overline{O}/\overline{M})*P(\overline{M})}{P(\overline{O})}=\frac{\frac{5}{40}}{\frac{8}{40}}=\frac{5}{8}[/tex]