Periodisk funksjon og Fourier rekker

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Periodisk funksjon og Fourier rekker

Innlegg Gjest » 19/02-2020 15:22

Hei!
Trenger hjelp med denne oppgaven please. :D

f(t) er en funksjon med periode 2π som er gitt i intervallet [−π,π] ved at f(t)=1 når |t|≤1 og f(t)=0 når 1 < |t|≤ π.

a) Tegn grafen til f i intervallet [−3π,3π].

b) Finn Fourier-rekka til f.(Det er enklest å integrere fra −π til π.)

c) Finn
Forklar svaret ditt. [tex]\sum_{n = 1}^{\infty}[/tex] [tex]\frac{sin(n)}{n}[/tex]
Gjest offline

Re: Periodisk funksjon og Fourier rekker

Innlegg Aleks855 » 19/02-2020 18:26

Hva er det du trenger hjelp til?
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6085
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Periodisk funksjon og Fourier rekker

Innlegg Gjest » 19/02-2020 21:30

Jeg får ikke til oppgave b og c.
Gjest offline

Re: Periodisk funksjon og Fourier rekker

Innlegg jakvah » 20/02-2020 12:17

b)

Fra skissen din i a) kan du se at $f(t)$ er en odde funksjon (symmetrisk om y-aksen). Dette gjør at når du skal beregne fourier koeffisientene til rekken din, trenger du kun ta med de odde koeffisientene, dvs koeffisientene foran cosinus termene. Deretter bruker du bare formelen for fourier koeff. som sikkert står på et formelark eller i læreboken til å regne ut koeffisienten. Dette blir et integral fra $-\pi$ til $\pi$ fordi funksjonen er periodisk med periode $2\pi$. Husk her at du må dele opp integralet ettersom funksjonen har ulik definisjon for ulike verdier av t.
jakvah offline
Noether
Noether
Innlegg: 42
Registrert: 09/11-2017 16:14

Re: Periodisk funksjon og Fourier rekker

Innlegg olav22331 » 27/02-2020 12:31

jeg vil gjerne vite hvordan man løser oppgave c? noen som klarer?
olav22331 offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 158 gjester