Grenser

[Gjest offline]

[tex]lim \frac{x-arctanx}{x^{2}}[/tex]
[tex]x\rightarrow 0[/tex]


I Denne opgaven får man 0/0 og må bruke L'Hopital. Er ikke helt dreven på dette, hvordan går man frem når man deriverer arctanx?

[Kay offline]

[tex]lim \frac{x-arctanx}{x^{2}}[/tex]
[tex]x\rightarrow 0[/tex]


I Denne opgaven får man 0/0 og må bruke L'Hopital. Er ikke helt dreven på dette, hvordan går man frem når man deriverer arctanx?

[tex]Arctan[/tex] regnes som en sånn standard regel du lærer, den er ganske enkelt [tex]\frac{d}{dx}\arctan(x)=\frac{1}{1+x^2}[/tex]. For en utledning kan du se denne linken; https://ocw.mit.edu/courses/mathematics ... Ses15b.pdf

[Gjest offline]

Jeg får 0 som svar men i GeoGebra står det at f(0) er udefinert. Har jeg gjort feil?

[Aleks855]

$f(0)$ er udefinert, men grensen eksisterer, og går mot $0$. Det er riktig det.

Den siste kommentaren høres litt ut som at du har misforstått konseptet med grenseverdier. De forteller oss hvilken verdi funksjonen nærmer seg, uavhengig av om funksjonen faktisk er definert i akkurat det punktet.

Hvis du ser på grafen, så ser du at grafen går tvers gjennom origo, men den er likevel udefinert akkurat i punktet, pga. nulldivisjon.