Grenser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Grenser

Innlegg Gjest » 25/02-2020 00:59

[tex]lim \frac{x-arctanx}{x^{2}}[/tex]
[tex]x\rightarrow 0[/tex]


I Denne opgaven får man 0/0 og må bruke L'Hopital. Er ikke helt dreven på dette, hvordan går man frem når man deriverer arctanx? :roll:
Gjest offline

Re: Grenser

Innlegg Kay » 25/02-2020 01:56

Gjest skrev:[tex]lim \frac{x-arctanx}{x^{2}}[/tex]
[tex]x\rightarrow 0[/tex]


I Denne opgaven får man 0/0 og må bruke L'Hopital. Er ikke helt dreven på dette, hvordan går man frem når man deriverer arctanx? :roll:



[tex]Arctan[/tex] regnes som en sånn standard regel du lærer, den er ganske enkelt [tex]\frac{d}{dx}\arctan(x)=\frac{1}{1+x^2}[/tex]. For en utledning kan du se denne linken; https://ocw.mit.edu/courses/mathematics ... Ses15b.pdf
[tex]e=\pi=3[/tex]
Kay offline
Galois
Galois
Innlegg: 568
Registrert: 13/06-2016 18:23

Re: Grenser

Innlegg Gjest » 25/02-2020 17:04

Jeg får 0 som svar men i GeoGebra står det at f(0) er udefinert. Har jeg gjort feil?
Gjest offline

Re: Grenser

Innlegg Aleks855 » 25/02-2020 17:05

$f(0)$ er udefinert, men grensen eksisterer, og går mot $0$. Det er riktig det.

Den siste kommentaren høres litt ut som at du har misforstått konseptet med grenseverdier. De forteller oss hvilken verdi funksjonen nærmer seg, uavhengig av om funksjonen faktisk er definert i akkurat det punktet.

Hvis du ser på grafen, så ser du at grafen går tvers gjennom origo, men den er likevel udefinert akkurat i punktet, pga. nulldivisjon.
Bilde
Aleks855 offline
Rasch
Rasch
Innlegg: 6085
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot], MSN [Bot] og 158 gjester