Grenser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

[tex]lim \frac{x-arctanx}{x^{2}}[/tex]
[tex]x\rightarrow 0[/tex]


I Denne opgaven får man 0/0 og må bruke L'Hopital. Er ikke helt dreven på dette, hvordan går man frem når man deriverer arctanx? :roll:
Kay
Abel
Abel
Innlegg: 684
Registrert: 13/06-2016 19:23
Sted: Gløshaugen

Gjest skrev:[tex]lim \frac{x-arctanx}{x^{2}}[/tex]
[tex]x\rightarrow 0[/tex]


I Denne opgaven får man 0/0 og må bruke L'Hopital. Er ikke helt dreven på dette, hvordan går man frem når man deriverer arctanx? :roll:

[tex]Arctan[/tex] regnes som en sånn standard regel du lærer, den er ganske enkelt [tex]\frac{d}{dx}\arctan(x)=\frac{1}{1+x^2}[/tex]. For en utledning kan du se denne linken; https://ocw.mit.edu/courses/mathematics ... Ses15b.pdf
Gjest

Jeg får 0 som svar men i GeoGebra står det at f(0) er udefinert. Har jeg gjort feil?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

$f(0)$ er udefinert, men grensen eksisterer, og går mot $0$. Det er riktig det.

Den siste kommentaren høres litt ut som at du har misforstått konseptet med grenseverdier. De forteller oss hvilken verdi funksjonen nærmer seg, uavhengig av om funksjonen faktisk er definert i akkurat det punktet.

Hvis du ser på grafen, så ser du at grafen går tvers gjennom origo, men den er likevel udefinert akkurat i punktet, pga. nulldivisjon.
Bilde
Svar