Grenser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Gjest

[tex]lim[/tex] [tex]cos (2x^{\frac{1}{{x^{2}}}})[/tex]
[tex]x\rightarrow 0[/tex]


Kjapt spørsmål, siden 2x går mot 0 og [tex]\frac{1}{{x^{2}}}[/tex] går mot uendelig, blir cos(0^uendelig) = 1. Er det rett måte å løse oppgaven på? Føler at jeg har gjort noe feil her.
MatteTor
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 19
Registrert: 15/01-2020 16:11

Her er mitt forslag til hvordan man kan tenke på dette. Se vedlagt bilde
Vedlegg
løsningsforslag.png
løsningsforslag.png (92.15 kiB) Vist 2107 ganger
Mvh Tor
MatteTor på youtube
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Det er riktig som MatteTor viser.

Når vi har funksjonskomposisjon (en funksjon inni en annen) kan vi trekke inn grensen dersom den ytre funksjonen er kontinuerlig i grenseverdien til den indre funksjonen.

Og siden $\cos$ og $\exp$ er kontinuerlige for alle $\mathbb{R}$, kan vi trekke inn grensen.

Dvs.
$$ \lim_{x \to 0} \cos \left( 2 \exp \left( \frac{\ln x}{x^2} \right) \right) = \cos \left( 2 \exp \left( \lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{x^2} \right) \right)$$

https://www2.math.uconn.edu/~stein/math ... 0notes.pdf
Svar