Grenser

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Grenser

Innlegg Gjest » 25/02-2020 18:31

[tex]lim[/tex] [tex]cos (2x^{\frac{1}{{x^{2}}}})[/tex]
[tex]x\rightarrow 0[/tex]


Kjapt spørsmål, siden 2x går mot 0 og [tex]\frac{1}{{x^{2}}}[/tex] går mot uendelig, blir cos(0^uendelig) = 1. Er det rett måte å løse oppgaven på? Føler at jeg har gjort noe feil her.
Gjest offline

Re: Grenser

Innlegg MatteTor » 29/02-2020 15:16

Her er mitt forslag til hvordan man kan tenke på dette. Se vedlagt bilde
Vedlegg
løsningsforslag.png
løsningsforslag.png (92.15 KiB) Vist 288 ganger
Mvh Tor
MatteTor på youtube
MatteTor offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 14
Registrert: 15/01-2020 16:11

Re: Grenser

Innlegg Emilga » 01/03-2020 13:24

Det er riktig som MatteTor viser.

Når vi har funksjonskomposisjon (en funksjon inni en annen) kan vi trekke inn grensen dersom den ytre funksjonen er kontinuerlig i grenseverdien til den indre funksjonen.

Og siden $\cos$ og $\exp$ er kontinuerlige for alle $\mathbb{R}$, kan vi trekke inn grensen.

Dvs.
$$ \lim_{x \to 0} \cos \left( 2 \exp \left( \frac{\ln x}{x^2} \right) \right) = \cos \left( 2 \exp \left( \lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{x^2} \right) \right)$$

https://www2.math.uconn.edu/~stein/math ... 0notes.pdf
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1475
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 122 gjester