matematikk.net

[tex]lim[/tex] [tex]cos (2x^{\frac{1}{{x^{2}}}})[/tex]
[tex]x\rightarrow 0[/tex]


Kjapt spørsmål, siden 2x går mot 0 og [tex]\frac{1}{{x^{2}}}[/tex] går mot uendelig, blir cos(0^uendelig) = 1. Er det rett måte å løse oppgaven på? Føler at jeg har gjort noe feil her.

Her er mitt forslag til hvordan man kan tenke på dette. Se vedlagt bilde

Det er riktig som MatteTor viser.

Når vi har funksjonskomposisjon (en funksjon inni en annen) kan vi trekke inn grensen dersom den ytre funksjonen er kontinuerlig i grenseverdien til den indre funksjonen.

Og siden $\cos$ og $\exp$ er kontinuerlige for alle $\mathbb{R}$, kan vi trekke inn grensen.

Dvs.
$$ \lim_{x \to 0} \cos \left( 2 \exp \left( \frac{\ln x}{x^2} \right) \right) = \cos \left( 2 \exp \left( \lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{x^2} \right) \right)$$

https://www2.math.uconn.edu/~stein/math ... 0notes.pdf