matematikk.net

Trenger hjelp med følgende oppgave :

The system shown is released from rest when the
30-kg block is 2.0 m above the ledge. The pulley is a uniform 5.0-
kg disk with a radius of 10 cm. Just before the 30-kg block hits the
ledge, find (a) its speed, (b) the angular speed of the pulley, and
(c) the tensions in the strings. (d) Find the time of descent for the 30 kg block.Assume that the string does not slip on the pulley.

Skjønner at man skal bruke mekanisk energi bevart med kinetisk energi for rotasjon og transloisk bevegelse. Men hvordan skal jeg gå fram??

Det hadde hjulpet om vi fikk se bildet som oppgaven ser ut til å være basert på.

Potensiell energi ( E[tex]_{p}[/tex] = M g h ) som er lagra i " blocken " går over til rørsleenergi( E[tex]_{k}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] M v[tex]^{2}[/tex] ) samt rotasjonsenergi ( E[tex]_{rot}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] I [tex]\omega[/tex][tex]^{2}[/tex] ) til " pulley " ( reimskiva ? ) .

Tregheitsmomentet I til reimskiva = tregheitsmomentet til ein sylinder = konstant [tex]\cdot[/tex] m r[tex]^{2}[/tex].

Hugsar ikkje konstanten, men denne kan du finne i ein tabell (evt. rekne ut for hånd ).

Elles må vi hugse at farta( v ) på " blokka " = tangentialfarta på reimskiva = r [tex]\cdot[/tex] vinkelfarta([tex]\omega[/tex] )
til reimskiva . Altså: v = [tex]\omega[/tex] [tex]\cdot[/tex] r

For å finne snordraget S ( tension in the strings ) , må vi truleg betrakte reimskiva og blokka som to separate system:
Brukar momentsatsen (I [tex]\cdot[/tex] [tex]\alpha[/tex] = S [tex]\cdot[/tex] r ) på reimskiva og kraftlova
( G - S = M a ) på blokka. Hugs også at [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{a}{r}[/tex]

Ut frå desse opplysningane skulle det vere mogleg å svare på alle spørsmåla. Lukke til !

Fysikkgjest skrev:Potensiell energi ( E[tex]_{p}[/tex] = M g h ) som er lagra i " blocken " går over til rørsleenergi( E[tex]_{k}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] M v[tex]^{2}[/tex] ) samt rotasjonsenergi ( E[tex]_{rot}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] I [tex]\omega[/tex][tex]^{2}[/tex] ) til " pulley " ( reimskiva ? ) .

Tregheitsmomentet I til reimskiva = tregheitsmomentet til ein sylinder = konstant [tex]\cdot[/tex] m r[tex]^{2}[/tex].

Hugsar ikkje konstanten, men denne kan du finne i ein tabell (evt. rekne ut for hånd ).

Elles må vi hugse at farta( v ) på " blokka " = tangentialfarta på reimskiva = r [tex]\cdot[/tex] vinkelfarta([tex]\omega[/tex] )
til reimskiva . Altså: v = [tex]\omega[/tex] [tex]\cdot[/tex] r

For å finne snordraget S ( tension in the strings ) , må vi truleg betrakte reimskiva og blokka som to separate system:
Brukar momentsatsen (I [tex]\cdot[/tex] [tex]\alpha[/tex] = S [tex]\cdot[/tex] r ) på reimskiva og kraftlova
( G - S = M a ) på blokka. Hugs også at [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{a}{r}[/tex]

Ut frå desse opplysningane skulle det vere mogleg å svare på alle spørsmåla. Lukke til !

Takk! Det er en opplysning som ikke kommer fram i oppgaveteksten, men det er en annen blokk med masse 20 kg som er i ro på "ledgen", når 30kg blokka er 20 m over "ledgen". Så når 30 kg blokka beveger seg ned mot "ledgen", vil 20 kg blokka bevege seg opp fra "ledgen". Så skal jeg ta med den potensielle energien og den kinetisk energi til 20 kg blokka i beregningen?

Den " nye " blokka" ( M[tex]_{2}[/tex] ) må vi sjølvsagt ta med i energirekneskapen:

Etter fallet ( h = 2.0 meter ):

Netto tap i potensiell energi [tex]\left | \bigtriangleup E_{p} \right |[/tex]= ( M[tex]_{1}[/tex] - M[tex]_{2}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex]g [tex]\cdot[/tex] h

Samla kin. energi : E[tex]_{k}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]( M[tex]_{1}[/tex] + M[tex]_{2}[/tex] ) v[tex]^{2}[/tex]

Rotasjonsenergi lagra i reimskiva: E[tex]_{rot}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] I [tex]\omega[/tex][tex]^{2}[/tex]

Ser du vegen vidare ? Viss ikkje , må du berre seie frå.

Fysikkgjest skrev:Den " nye " blokka" ( M[tex]_{2}[/tex] ) må vi sjølvsagt ta med i energirekneskapen:

Etter fallet ( h = 2.0 meter ):

Netto tap i potensiell energi [tex]\left | \bigtriangleup E_{p} \right |[/tex]= ( M[tex]_{1}[/tex] - M[tex]_{2}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex]g [tex]\cdot[/tex] h

Samla kin. energi : E[tex]_{k}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex]( M[tex]_{1}[/tex] + M[tex]_{2}[/tex] ) v[tex]^{2}[/tex]

Rotasjonsenergi lagra i reimskiva: E[tex]_{rot}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] I [tex]\omega[/tex][tex]^{2}[/tex]

Ser du vegen vidare ? Viss ikkje , må du berre seie frå.

Takk! Jeg kom fram til følgende uttrykk:
v= (sqrt(2*r^2*(m1-m2)*g*h))/(I +m1*r^2+m2*r^2)

Er det riktig?

Ser rett ut !

Punkt c : Vedk. Snordraga S[tex]_{1}[/tex] og S[tex]_{2}[/tex] ( " tensions in the strings " )

Ver merksam på at snordraget S[tex]_{1}[/tex] på M[tex]_{1}[/tex] [tex]\neq[/tex] snordraget S[tex]_{2}[/tex] på M[tex]_{2}[/tex]. Men dei to lodda har ( sjølvsagt ) like stor akselerasjon målt i absoluttverdi.

( * ) Akselererande kraft = ( M[tex]_{1}[/tex] - M[tex]_{2}[/tex] ) [tex]\cdot[/tex] g

( ** ) " Effektiv masse " som vert akselerert = ( M[tex]_{1}[/tex] + M[tex]_{2}[/tex] + [tex]\frac{I}{r^{2}}[/tex] )

Akselerasjonen a ( absoluttverdi ) til lodda finn vi ved å kople ( * ) og (** ) ovanfor ( Newton's 2. lov ) ( denne formelen kan vi også kome fram til ved å derivere energilikninga di med omsyn på tida t. Hugs då at [tex]\frac{d}{dt}[/tex] h = farta v , [tex]\frac{d}{dt}[/tex]( v[tex]^{2} )[/tex] = 2 v [tex]\frac{d}{dt}[/tex]v = 2 [tex]\cdot[/tex]v [tex]\cdot[/tex] a og [tex]\frac{d}{dt}[/tex][tex]\omega[/tex][tex]^{2}[/tex]
= 2 [tex]\cdot[/tex][tex]\omega[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\frac{d}{dt}[/tex][tex]\omega[/tex] = 2[tex]\cdot[/tex][tex]\omega[/tex][tex]\cdot[/tex][tex]\alpha[/tex] )

Når vi har funne akselerasjonen a , kan vi finne snordraga S[tex]_{1}[/tex] og S[tex]_{2}[/tex] ved å bruke
kraftlova ( N.2. lov ) på dei respektive lodda. Good Luck !