matematikk.net

Jeg har etter oppgave a) funnet en konstant funksjon g(x)=a=36pi slik at avstanden mellom f(x)=36x og g(x) i V (periode på 2pi) er minst mulig.

Nå skal jeg finne en funksjon h(x) = a + b sin(x) + c sin (2x) + d sin (3x) slik at differensen mellom f(x) - g(x) står vinkelrett på 4 funksjoner: f1(x) = 1, f2(x) = sin(x), f3(x) = sin(2x), f4(x) = sin(3x). Jeg har prøvd meg litt fram og får bare 0...

Noen som kan gi et hint om hvordan jeg skal gå videre?

Dette ble litt rotete. Hva er V? Kan du poste selve oppgaven?

Aleks855 skrev:Dette ble litt rotete. Kan du poste selve oppgaven?

Her må det vel være en feil i oppgaven. Det er vel heller $f(x)-h(x)$ som skal stå vinkelrett på de fire funksjonene $f_i$.

Vinkelrett betyr at indreproduktet er 0, så $<f-h,f_i>=\int_0^{2\pi} (f(x)-h(x))f_i(x)\,dx=0$ for $i=1,2,3,4$.

$f(x)=36x$ og $h(x)=a+b\sin x+c\sin (2x)+d\sin (3x)$, så $f(x)-h(x)=36x-a-b\sin x-c\sin (2x)-d\sin (3x)$.

For i=1 fås f.eks. $<f-h,f_1>=\int_0^{2\pi} 36x-a-b\sin x-c\sin (2x)-d\sin (3x)\,dx=\int_0^{2\pi} 36x-a\,dx=18(2\pi)^2-2\pi a=0$. så $a=36\pi$.