Side 1 av 1

Ortogonalitet, indreprodukt, funksjoner

InnleggSkrevet: 10/03-2020 10:07
cg1996
Jeg har etter oppgave a) funnet en konstant funksjon g(x)=a=36pi slik at avstanden mellom f(x)=36x og g(x) i V (periode på 2pi) er minst mulig.

Nå skal jeg finne en funksjon h(x) = a + b sin(x) + c sin (2x) + d sin (3x) slik at differensen mellom f(x) - g(x) står vinkelrett på 4 funksjoner: f1(x) = 1, f2(x) = sin(x), f3(x) = sin(2x), f4(x) = sin(3x). Jeg har prøvd meg litt fram og får bare 0...

Noen som kan gi et hint om hvordan jeg skal gå videre? :roll: :lol:

Re: Ortogonalitet, indreprodukt, funksjoner

InnleggSkrevet: 10/03-2020 10:17
Aleks855
Dette ble litt rotete. Hva er V? Kan du poste selve oppgaven?

Re: Ortogonalitet, indreprodukt, funksjoner

InnleggSkrevet: 10/03-2020 10:23
cg1996
Aleks855 skrev:Dette ble litt rotete. Kan du poste selve oppgaven?


Skjermbilde 2020-03-10 kl. 10.20.09.png
Skjermbilde 2020-03-10 kl. 10.20.09.png (89.83 KiB) Vist 2812 ganger

Re: Ortogonalitet, indreprodukt, funksjoner

InnleggSkrevet: 12/03-2020 01:07
Gustav
Her må det vel være en feil i oppgaven. Det er vel heller $f(x)-h(x)$ som skal stå vinkelrett på de fire funksjonene $f_i$.

Vinkelrett betyr at indreproduktet er 0, så $<f-h,f_i>=\int_0^{2\pi} (f(x)-h(x))f_i(x)\,dx=0$ for $i=1,2,3,4$.

$f(x)=36x$ og $h(x)=a+b\sin x+c\sin (2x)+d\sin (3x)$, så $f(x)-h(x)=36x-a-b\sin x-c\sin (2x)-d\sin (3x)$.

For i=1 fås f.eks. $<f-h,f_1>=\int_0^{2\pi} 36x-a-b\sin x-c\sin (2x)-d\sin (3x)\,dx=\int_0^{2\pi} 36x-a\,dx=18(2\pi)^2-2\pi a=0$. så $a=36\pi$.