Dobbeltsjekk av Gausseliminasjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Dobbeltsjekk av Gausseliminasjon

Innlegg Aleks855 » 10/03-2020 22:43

Har et likningssystem som følger:

Bilde

Totalmatrise, deretter radredusert:

Bilde

Observerer at rangen til totalmatrisa og koeffisientmatrisa er like, men mindre enn antall variabler. Dette medfører ubestemt system. Ser videre at $x_4 = \frac54$ med $x_3$ som fri variabel. La $t = x_3$.

Får at $x_2 = 1-2t$ og $x_1 = -5+3x_3$

Får løsningsmengden $(x_1, x_2, x_3, x_4) = (5+3t,\ 1-2t,\ t,\ \frac54)$.

Kan noen se over for slurvefeil (og/eller generelle feil)?
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6063
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Dobbeltsjekk av Gausseliminasjon

Innlegg Nebuchadnezzar » 10/03-2020 23:01

Har du prøvd å plugge inn i Wolfram, den er ganske sjapp på å regne ut likningssett ;-)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5573
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Dobbeltsjekk av Gausseliminasjon

Innlegg Kristian Saug » 10/03-2020 23:55

Hei,

Ja, du har en slurvefeil i rad 2.
Skal være
[tex]0\; 1\; 2\; 0\; \; -1[/tex]

Og løsningen blir
[tex](x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(-1+3t,-1-2t,t,\frac{5}{4})[/tex]
Kristian Saug offline
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 453
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Dobbeltsjekk av Gausseliminasjon

Innlegg Aleks855 » 11/03-2020 20:47

Nebuchadnezzar skrev:Har du prøvd å plugge inn i Wolfram, den er ganske sjapp på å regne ut likningssett ;-)


Ja, den gjør jobben, men den virker å være litt arbitrær når det gjelder valg av fri variabel. Den driter i hva som er pivotvariabler og ikke.

Kristian Saug skrev:Hei,

Ja, du har en slurvefeil i rad 2.
Skal være
[tex]0\; 1\; 2\; 0\; \; -1[/tex]

Og løsningen blir
[tex](x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=(-1+3t,-1-2t,t,\frac{5}{4})[/tex]


Takk! Jeg visste det skulle lønne seg å dobbeltsjekke :D
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6063
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 106 gjester