matematikk.net

Skal finne massen til en tråd som ligger langs kurven x=4cos(t),y=4sin(t),z=2t for 0≤t≤2π når massetettheten er ρ(x,y,z)=z

Prøvde dette: Massen er den integrerte av massetettheten z=2t fra 0-2π, altså 4π, men dette ser ikke riktig ut. Hva er det jeg gjør feil?

Massen m = [tex]\int[/tex]dm= [tex]\int[/tex][tex]\rho[/tex]dV

For å kunne rekne ut massen m , må vi kjenne V = V( x , y , z ) ( tråden du viser til har volum V = 0 )

massetetthet skrev:Skal finne massen til en tråd som ligger langs kurven x=4cos(t),y=4sin(t),z=2t for 0≤t≤2π når massetettheten er ρ(x,y,z)=z

Prøvde dette: Massen er den integrerte av massetettheten z=2t fra 0-2π, altså 4π, men dette ser ikke riktig ut. Hva er det jeg gjør feil?

Kunne du gi den eksakte formuleringen av oppgaven? Er f.eks. massetettheten angitt som kg/m?

Dersom tettleiken er gitt i kg/meter , får vi

m = [tex]\int_{0}^{2\pi }[/tex][tex]\left | r'(t) \right |[/tex][tex]\rho[/tex]( t ) dt

Dette integralet kan løysast " for hand " .