Lese av en funksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Lese av en funksjon

Innlegg JJona » 19/03-2020 00:16

Bilde 19.03.2020 klokken 00.07.jpg
Bilde 19.03.2020 klokken 00.07.jpg (76.59 KiB) Vist 1749 ganger

Hei, sitter fast på en oppgave og lurte på om noen her kunne hjulpet meg.
JJona offline
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 19/03-2020 00:13

Re: Lese av en funksjon

Innlegg DennisChristensen » 19/03-2020 07:10

Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?
DennisChristensen offline
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 822
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Lese av en funksjon

Innlegg Gjest » 19/03-2020 10:45

DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?


Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...
Gjest offline

Re: Lese av en funksjon

Innlegg DennisChristensen » 20/03-2020 12:08

Gjest skrev:
DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?


Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...


For å avgjøre hvor en funksjon er konveks og konkav pleier vi å se på den annenderiverte. Hvordan kan du finne (hint: tegne) denne når du har grafen til $f'$?
DennisChristensen offline
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 822
Registrert: 09/02-2015 23:28
Bosted: Oslo

Re: Lese av en funksjon

Innlegg adsasdsadas » 20/03-2020 15:35

DennisChristensen skrev:
Gjest skrev:
DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?


Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...


For å avgjøre hvor en funksjon er konveks og konkav pleier vi å se på den annenderiverte. Hvordan kan du finne (hint: tegne) denne når du har grafen til $f'$?


Det er dette jeg lurer på...
adsasdsadas offline

Re: Lese av en funksjon

Innlegg Kristian Saug » 20/03-2020 15:57

Hei,

Av grafen for [tex]f'(x)[/tex] ser vi at

[tex]f''(x)[/tex] < [tex]0[/tex] for [tex]x < 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "sur" og dermed konkav.

Videre at

[tex]f''(x)[/tex] > [tex]0[/tex] for [tex]x > 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "blid" og dermed konveks.

For [tex]x = 0[/tex] ser vi at vi har vendepunkt. ([tex]f''(x)[/tex] = [tex]0[/tex])
Kristian Saug online
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 11/11-2019 18:23

Re: Lese av en funksjon

Innlegg asdasdasdasdasd » 21/03-2020 11:23

Kristian Saug skrev:Hei,

Av grafen for [tex]f'(x)[/tex] ser vi at

[tex]f''(x)[/tex] < [tex]0[/tex] for [tex]x < 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "sur" og dermed konkav.

Videre at

[tex]f''(x)[/tex] > [tex]0[/tex] for [tex]x > 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "blid" og dermed konveks.

For [tex]x = 0[/tex] ser vi at vi har vendepunkt. ([tex]f''(x)[/tex] = [tex]0[/tex])


Dette er bare de generelle reglene....ikke hva som kan leses av grafen i oppgaven
asdasdasdasdasd offline

Re: Lese av en funksjon

Innlegg Kristian Saug » 21/03-2020 12:35

Niks,

Dette er ikke bare de generelle reglene!

Les direkte av grafen for [tex]f'(x)[/tex].
Der ser du at stigningen for [tex]f'(x)[/tex] er null for [tex]x=0[/tex]
Altså er [tex]f''(0)=0[/tex], og vi har et vendepunkt der.

Videre ser du av grafen at [tex]f'(x)[/tex] er synkende for [tex]x<0[/tex]. Det betyr at [tex]f''(x)<0[/tex] for [tex]x<0[/tex].
Motsatt ser du for [tex]x>0[/tex].
Dette gir dermed forklaring på hvor grafen til [tex]f(x)[/tex] er konkav og konveks.
Kristian Saug online
Weierstrass
Weierstrass
Innlegg: 458
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 132 gjester