Lese av en funksjon

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
JJona
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 19/03-2020 00:13

Bilde 19.03.2020 klokken 00.07.jpg
Bilde 19.03.2020 klokken 00.07.jpg (76.59 kiB) Vist 8726 ganger
Hei, sitter fast på en oppgave og lurte på om noen her kunne hjulpet meg.
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?
Gjest

DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?

Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...
DennisChristensen
Grothendieck
Grothendieck
Innlegg: 826
Registrert: 09/02-2015 23:28
Sted: Oslo

Gjest skrev:
DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?

Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...
For å avgjøre hvor en funksjon er konveks og konkav pleier vi å se på den annenderiverte. Hvordan kan du finne (hint: tegne) denne når du har grafen til $f'$?
adsasdsadas

DennisChristensen skrev:
Gjest skrev:
DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?

Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...
For å avgjøre hvor en funksjon er konveks og konkav pleier vi å se på den annenderiverte. Hvordan kan du finne (hint: tegne) denne når du har grafen til $f'$?
Det er dette jeg lurer på...
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Hei,

Av grafen for [tex]f'(x)[/tex] ser vi at

[tex]f''(x)[/tex] < [tex]0[/tex] for [tex]x < 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "sur" og dermed konkav.

Videre at

[tex]f''(x)[/tex] > [tex]0[/tex] for [tex]x > 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "blid" og dermed konveks.

For [tex]x = 0[/tex] ser vi at vi har vendepunkt. ([tex]f''(x)[/tex] = [tex]0[/tex])
asdasdasdasdasd

Kristian Saug skrev:Hei,

Av grafen for [tex]f'(x)[/tex] ser vi at

[tex]f''(x)[/tex] < [tex]0[/tex] for [tex]x < 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "sur" og dermed konkav.

Videre at

[tex]f''(x)[/tex] > [tex]0[/tex] for [tex]x > 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "blid" og dermed konveks.

For [tex]x = 0[/tex] ser vi at vi har vendepunkt. ([tex]f''(x)[/tex] = [tex]0[/tex])
Dette er bare de generelle reglene....ikke hva som kan leses av grafen i oppgaven
Kristian Saug
Abel
Abel
Innlegg: 637
Registrert: 11/11-2019 18:23

Niks,

Dette er ikke bare de generelle reglene!

Les direkte av grafen for [tex]f'(x)[/tex].
Der ser du at stigningen for [tex]f'(x)[/tex] er null for [tex]x=0[/tex]
Altså er [tex]f''(0)=0[/tex], og vi har et vendepunkt der.

Videre ser du av grafen at [tex]f'(x)[/tex] er synkende for [tex]x<0[/tex]. Det betyr at [tex]f''(x)<0[/tex] for [tex]x<0[/tex].
Motsatt ser du for [tex]x>0[/tex].
Dette gir dermed forklaring på hvor grafen til [tex]f(x)[/tex] er konkav og konveks.
Svar