matematikk.net

Hei, sitter fast på en oppgave og lurte på om noen her kunne hjulpet meg.

Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?

DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?

Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...

Gjest skrev:

DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?

Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...

For å avgjøre hvor en funksjon er konveks og konkav pleier vi å se på den annenderiverte. Hvordan kan du finne (hint: tegne) denne når du har grafen til $f'$?

DennisChristensen skrev:

Gjest skrev:

DennisChristensen skrev:Vi ser at $A$ og $B$ er nullpunktene til $f'$. Hva vet vi om et punkt $x$ dersom $f'(x) = 0$?

Da finner man eventuelle topp og bunnpunkter. Det er den andre oppgaven jeg i utgangspunktet sliter med, har du noen tips der? jeg er skikkelig dårlig med grafer...

For å avgjøre hvor en funksjon er konveks og konkav pleier vi å se på den annenderiverte. Hvordan kan du finne (hint: tegne) denne når du har grafen til $f'$?

Det er dette jeg lurer på...

Hei,

Av grafen for [tex]f'(x)[/tex] ser vi at

[tex]f''(x)[/tex] < [tex]0[/tex] for [tex]x < 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "sur" og dermed konkav.

Videre at

[tex]f''(x)[/tex] > [tex]0[/tex] for [tex]x > 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "blid" og dermed konveks.

For [tex]x = 0[/tex] ser vi at vi har vendepunkt. ([tex]f''(x)[/tex] = [tex]0[/tex])

Kristian Saug skrev:Hei,

Av grafen for [tex]f'(x)[/tex] ser vi at

[tex]f''(x)[/tex] < [tex]0[/tex] for [tex]x < 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "sur" og dermed konkav.

Videre at

[tex]f''(x)[/tex] > [tex]0[/tex] for [tex]x > 0[/tex]. Dvs at der er [tex]f(x)[/tex] "blid" og dermed konveks.

For [tex]x = 0[/tex] ser vi at vi har vendepunkt. ([tex]f''(x)[/tex] = [tex]0[/tex])

Dette er bare de generelle reglene....ikke hva som kan leses av grafen i oppgaven

Niks,

Dette er ikke bare de generelle reglene!

Les direkte av grafen for [tex]f'(x)[/tex].
Der ser du at stigningen for [tex]f'(x)[/tex] er null for [tex]x=0[/tex]
Altså er [tex]f''(0)=0[/tex], og vi har et vendepunkt der.

Videre ser du av grafen at [tex]f'(x)[/tex] er synkende for [tex]x<0[/tex]. Det betyr at [tex]f''(x)<0[/tex] for [tex]x<0[/tex].
Motsatt ser du for [tex]x>0[/tex].
Dette gir dermed forklaring på hvor grafen til [tex]f(x)[/tex] er konkav og konveks.