divergens og curl i polarkoord

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

divergens og curl i polarkoord

Innlegg atlebjarnebob » 20/03-2020 11:30

Finn div F og curl F for vektorfeltet

[tex]\mathbf{F}(r,\theta) = r\mathbf{i} + sin\theta \mathbf{j}[/tex]

Løsningsforslag:
divcurl.png
divcurl.png (147.16 KiB) Vist 355 ganger


Noen som kan forklare hvorfor de partielle deriverte blir slik som vist her? Hvorfor blir det x/r osv? Skjønner ikke tankegangen.
atlebjarnebob offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 29/01-2020 17:13

Re: divergens og curl i polarkoord

Innlegg Janhaa » 20/03-2020 11:47

ikke helt sikker på hva du mener, men:

[tex]2r dr = 2x dx + 2y dy[/tex]

[tex]r dr = x dx + y dy[/tex]

[tex]r\,dr=r\,\cos(\theta)\,dx\,+\,r\,\sin(\theta)\,dy[/tex]

[tex]\,dr=\cos(\theta)\,dx\,+\,\sin(\theta)\,dy[/tex]

…?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 7928
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: divergens og curl i polarkoord

Innlegg Nebuchadnezzar » 20/03-2020 12:01

Dersom jeg tar den første forstår du nok den andre. Er du med på at

$ (r^2)' = 2r \cdot r' $?

Eller med litt mer fancy notasjon

$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} r^2 = 2r \frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}x}
$

Som føger direkte fra enten kjerneregelen eller produktregelen. Litt omstokking gir

$
\frac{\mathrm{d}r}{\mathrm{d}x} = \frac{1}{2r} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} r^2
= \frac{1}{2r} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x} (x^2 + y^2)
= \frac{2x}{2r}
= \frac{x}{r} = \cos \theta
$

Hvor den siste overgangen følger fra at $x = r \cos \theta$. Klarer du den andre nå?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5564
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: divergens og curl i polarkoord

Innlegg atlebjarnebob » 20/03-2020 12:11

Jepp, det gir mening, takk!
(regner med at du mente $ \frac{2x}{2r} $, ikke $ \frac{2r}{2r} $)
atlebjarnebob offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 7
Registrert: 29/01-2020 17:13

Re: divergens og curl i polarkoord

Innlegg Nebuchadnezzar » 20/03-2020 12:15

Det stemmer fiksa det opp nå.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5564
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Google [Bot] og 127 gjester