matematikk.net

Hei, skal invers laplacetransformere følgende:

Y = (54s-9)/(9s^2+1) - (9/(9s^2+1))

Fasiten sier: 6cos(1/3*t) - sin(1/3*t)

Skjønner ikke helt hvordan dem er kommet fram til det.

[tex]Y(s)=\frac{54s-9}{9s^2+1}-\frac{9}{9s^2+1}=\frac{54s-18}{9s^2+1}=\frac{18(3s-1)}{9s^2+1}=\frac{6s-2}{s^2+\frac{1}{9}}=\frac{6s-2}{s^2+\left(\frac{1}{3}\right)^2}[/tex]


Deretter direkte fra tabellen over laplace transformasjoner har vi at [tex]\mathcal{L}^{-1}(\frac{s}{s^2+a^2})=\cos(at)[/tex] og at [tex]\mathcal{L}^{-1}(\frac{a}{s^2+a^2})=\sin(at)[/tex] observer også at [tex]\frac{2}{s^2+\left(\frac{1}{3} \right )^2}=6\frac{\frac{1}{3}}{s^2+\left(\frac{1}{3}\right)^2}[/tex].