Flerdim - maks/min

[Uncle Sam]

The temperature at all point in the disk x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] =< 1 is given by T(x,y) = (x+y)^-x[sup]2[/sup]-y[sup]2[/sup]. Find max- and min-values of the temperature points for the disk.

Ok, først, jeg får ikke til å partiellderivere uttrykket.
For det andre, jeg får ikke til å finne randpunkter og trekke konklusjoner ut fra det.

[ingentingg]

Rekner med at det står:

T(x,y) = (x+y)^(-x^2 -y^2) = e^(ln(x+y)*(-x^2-y^2))

Har brukt standardregler for potenser.

deriverer mhp på x. (y blir identisk pga symmetri)

df/dx = [e^(ln(x+y)*(-x^2-y^2))]*d/dx[ln(x+y)*(-x^2-y^2)]

= [e^(ln(x+y)*(-x^2-y^2))]*[(-x^2-y^2)/(x+y)]*[-2xln(x+y)]

[ingentingg]

På randen kan du sette inn g = x^2+y^2 = 1 og da reduseres uttrykket til:

(x+y)^(-1) = 1/(x+y)

x = +/- [rot][/rot](1-y^2)

Setter inn begge verdier for x og får et 1 variabelproblem.

Kan og bruke lagrange: Bruker da T som 1/(x+y)
grad(T) - k(grad(g) = 0


[rot][/rot]

[Uncle Sam]

Hm, dette skjønte jeg absolutt ingenting av