eksakte verdien av sin 15

[00990]

Hei. Jeg skal finne den eksakte verdien av sin 15.
Har en trekant der katetene er 1 og hypotenusen er √2+√3 (første kvadratroten skal over BÅDE 2 + √3)
har at vinklene er 150, 15 og 15.

tenkte jeg kunne gjøre slik jeg gjorde i en 30-60-90 trekant. Altså ta motstående katet / hypotenus

Men gjør jeg det her så bli det motstående katet / hypotenus = 1/ √2+√3 og det blir ikke rett svar...

svaret skal være 1/2 * √2-√3 (her er også den første kvadratroten over 2 og √3)

[Mattebruker]

Hint: sin15[tex]^{0}[/tex] = sin(45[tex]^{0}[/tex] - 30[tex]^{0}[/tex] )

[00990]

Okei.. Så jeg må "sin (u-v)"?
det er ikke mulig å se på trekanten min å gjøre slik jeg gjorde for å finne 90, 60 eller 30?

[Nebuchadnezzar]

Du kan se det fra figur, f.eks slik https://www.cut-the-knot.org/pythagoras/cos15.shtml. Men om denne metoden er enklere blir en annen sak.

[Kristian Saug]

Hei,

Du kan bruke denne:

[tex]sin(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(x)}{2}}[/tex]

[tex]\frac{x}{2}=15^{\circ}[/tex]

[tex]x=30^{\circ}[/tex]

[tex]cos(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[Mattebruker]

Verktøy: sin( u - v ) = sinu[tex]\cdot[/tex]cosv - cosu[tex]\cdot[/tex]sinv (sinus til differansen mellom to vinklar )

sin15[tex]^{0}[/tex] = sin( 45[tex]^{0} - 30^{0} )[/tex] = sin45[tex]^{0}[/tex][tex]\cdot[/tex] cos30[tex]^{0}[/tex] - ………...

[00990]

Okei takk
men 15, så kan jeg ta 45-30.
Men hva kan jeg ta på sin 22,5 grader?

[josi]

Okei takk
men 15, så kan jeg ta 45-30.
Men hva kan jeg ta på sin 22,5 grader?

22.5 grader er halvparten av 45 grader.

[Mattebruker]

Problem: Finn eit eksakt uttrykk for sin22.5[tex]^{0}[/tex]

Verktøy: cos( 2x ) = 1 - 2 sin[tex]^{2}[/tex]( x )

Hint: Vel x = 22.5[tex]^{0}[/tex] og bruk verktøy.

[Kristian Saug]

Legger til slutt inn et LF.

[tex]sin(\frac{x}{2})=\sqrt{\frac{1-cos(x)}{2}}[/tex]

[tex]sin(22,5^{\circ})=\sqrt{\frac{1-cos(45^{\circ})}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}=\sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{4}}=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{2}}[/tex]

[00990]

aha, tusen takk for svar

har ett siste spm" Du får oppgitt at cos 22,5° = √2+√2/2. (første kvadratroten skal over 2 + kvadratroten av 2). Bruk denne opplysninga til å finne sin 22,5° eksakt."

hvordan gjør jeg dette da?

[Janhaa]

aha, tusen takk for svar

har ett siste spm" Du får oppgitt at cos 22,5° = √2+√2/2. (første kvadratroten skal over 2 + kvadratroten av 2). Bruk denne opplysninga til å finne sin 22,5° eksakt."

hvordan gjør jeg dette da?

[tex]\sin^2(x)+\cos^2(x)=1[/tex]

[00990]

Det hjalp meg ikke så mye med den setningen der..

[Kristian Saug]

Tex-editor er stadig vekk ute av funksjon, så da blir det slik:

(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1

(sin(x))^2 = 1 - (cos(x))^2

sin(x) = rot(1 - (cos(x))^2)

osv...cos(22,5) har du jo.

[Aleks855]

Det er mulig å skrive TeX uten editoren. Det er definitivt kjappere etter en liten læringskurve er besteget.

Tex-editor er stadig vekk ute av funksjon, så da blir det slik:

(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1

(sin(x))^2 = 1 - (cos(x))^2

sin(x) = rot(1 - (cos(x))^2)

osv...cos(22,5) har du jo.

Eksempel:

Kode: Velg alt

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

$\sin(x) = \sqrt{1-\cos^2(x)}$

gir

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

$\sin(x) = \sqrt{1-\cos^2(x)}$

Mer info i første innlegg her: https://www.matematikk.net/matteprat/vi ... =4&t=34895