linjeintegral av vektorfelt

[hanne123412]

Gitt vektorfeltet F(x,y) = (x+y, x^2)

a)Finn linjeintegralet av F langs de to kurvene y=x og y=x^3 fra (0,0) til (1,1)

b)Finn tyngepunktet for området D som ligger mellom disse to kurvene, dvs
D = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, x3 ≤ y ≤ x}.

Noen som kan hjelpe?

[Nebuchadnezzar]

Hvor langt har du kommet, hva har du tenkt og prøvd selv?

a) Her kan du bruke at

$
\int\limits_{C}{{\vec F\centerdot d\,\vec r}} = \int_{{\,a}}^{{\,b}}{{\vec F\left( {\vec r\left( t \right)} \right)\centerdot \vec r'\left( t \right)\,dt}}
$

Se her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... ields.aspx

Hvor $\vec r$ er en parameterfremstilling gitt ved $\vec r_1(t) = (t, t)$ og $\vec r_2(t) = (t, t^3)$ når $0 \leq t \leq 1$ (forstår du hvorfor?).

b) For å beregne tyngdepunktet kan du titte her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... fMass.aspx. Spør om du står fast =)

[josi]

Hvor r er en parameterfremstilling gitt ved r1(t)=(t,t3) og r_2(t) = (t, t^3) når 0≤t≤1.
Skal ikke parametriseringen $ r_1(t)$ av $y = x$ være $r_1(t) = (t,t)$?

[Nebuchadnezzar]

Stemmer godt det =) Gikk litt fort i svingene når jeg klipte og limte inn den forrige parametriseringen. Noen grunn til at du ikke har opprettet bruker enda btw? Går ofte litt greiere å sitere osv da.

[hanne123412]

jeg forstår hva du har gjort hittil, men kunne du vist hvordan man regner ut denne oppgaven? så skal jeg prøve meg på en liknende etterpå

[Nebuchadnezzar]

Gi det ett forsøk selv. Trenger du eksempler finnes det massevis på internett, for eksempel side 31 her https://www.uio.no/studier/emner/matnat ... arkap3.pdf eller her http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/ ... ields.aspx. Som sagt gi det ett forsøk, via f.eks å ta bildet av skriveboken å laste opp eller å bruke LaTeX (ved hjelp av dollartegn omkring matematikken)

[Hanne12345233]

Jeg har gitt det er forsøk og forstår fortsatt ikke (grunnen til jeg blir usikker er fordi det både er r1(t) og r2(t) og skjønner ikke hvilken av dem jeg skal bruke? Eller skal begge brukes?
Kunne du forklart litt mer?

[Nebuchadnezzar]

Begge skal brukes



Tenk deg at $f(x) = r_1(x)$ og $g(x) = r_2(x)$. Tanken er jo at du i a) regner ut linjeintegralet til begge to, mens i b) regner du ut massesenteret til området mellom dem. Og du bryker formelen

$ \hspace{1cm}
\int_0^1 \mathbf{F}(\mathbf{r}(t)) \cdot \mathbf{r}'(t) \,\mathrm{d}t
$

På begge integralene i a). Siden $r_1(t=0) = A = (0,0)$, altså startpunktet ditt mens $r_1(t=1) = B = (1,1)$ og tilsvarende for $r_2$.