Laplacetransformere

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Laplacetransformere

Innlegg Lacey22 » 21/04-2020 17:41

Hei er noen som kan hjelpe meg med å laplacetransformere følgende?

f(t) = (t+1)u(t-2)

jeg sliter med å omforme i begynnelsen
Lacey22 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 14/05-2019 15:00

Re: Laplacetransformere

Innlegg Emilga » 21/04-2020 21:16

$$\mathcal{L}\{ f(t) \} = \int_0^\infty (t+1)u(t-2) e^{-st} dt = \int_0^2 (t+1)u(t-2) e^{-st} dt + \int_2^\infty (t+1)u(t-2) e^{-st} dt = \int_2^\infty (t+1)e^{-st} dt$$

Husk at unit step function $u(t-2)$ er null for alle $t<2$, og lik $1$ for $t \geq 2$, så første integral (fra $0$ til $2$) blir lik null.

Så er det bare å integrere det siste integralet direkte.
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1494
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Re: Laplacetransformere

Innlegg Lacey22 » 30/04-2020 01:15

Hei, svaret oppe integrerer, men jeg skal bruke heaviside, jeg må omforme på følgende måte, men forstår ikke hvorfor dette blir slik etter jeg har fått fasiten :

f(t) = (t+1)u(t-2) blir (t-2)u(t-2) + 3u(t-2). ?
Lacey22 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 17
Registrert: 14/05-2019 15:00

Re: Laplacetransformere

Innlegg Emilga » 30/04-2020 09:48

Dette er bare en omskrivning. Siden: $1 = 3 - 2$, så får vi at:

$$ (t+1)u(t-2) = (t+3-2)u(t-2) = (t-2)u(t-2) + 3u(t-2) $$.

Når vi Laplacetransformerer videre, kan vi da bruke $t$-shift teoremet:

$$ \mathcal{L}\{ f(t-a)u(t-a) \} = e^{-as}F(s) \;, \text{der $F(s) = \mathcal{L} \{f(t)\}$}$$

Dvs. at dersom du forskyver den opprinnelige funksjonen $a$ enheter mot høyre, så tilsvarer det å multiplisere den Laplacetransformerte med $e^{-as}$.

$(t-2)u(t-2)$ er jo grafen til $t$ forskjøvet $2$ enheter til høyre. Og $3u(t-2)$ er grafen til $3$ forskjøvet to enheter mot høyre.
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1494
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 16 gjester