matematikk.net

Hei er noen som kan hjelpe meg med å laplacetransformere følgende?

f(t) = (t+1)u(t-2)

jeg sliter med å omforme i begynnelsen

$$\mathcal{L}\{ f(t) \} = \int_0^\infty (t+1)u(t-2) e^{-st} dt = \int_0^2 (t+1)u(t-2) e^{-st} dt + \int_2^\infty (t+1)u(t-2) e^{-st} dt = \int_2^\infty (t+1)e^{-st} dt$$

Husk at unit step function $u(t-2)$ er null for alle $t<2$, og lik $1$ for $t \geq 2$, så første integral (fra $0$ til $2$) blir lik null.

Så er det bare å integrere det siste integralet direkte.

Hei, svaret oppe integrerer, men jeg skal bruke heaviside, jeg må omforme på følgende måte, men forstår ikke hvorfor dette blir slik etter jeg har fått fasiten :

f(t) = (t+1)u(t-2) blir (t-2)u(t-2) + 3u(t-2). ?

Dette er bare en omskrivning. Siden: $1 = 3 - 2$, så får vi at:

$$ (t+1)u(t-2) = (t+3-2)u(t-2) = (t-2)u(t-2) + 3u(t-2) $$.

Når vi Laplacetransformerer videre, kan vi da bruke $t$-shift teoremet:

$$ \mathcal{L}\{ f(t-a)u(t-a) \} = e^{-as}F(s) \;, \text{der $F(s) = \mathcal{L} \{f(t)\}$}$$

Dvs. at dersom du forskyver den opprinnelige funksjonen $a$ enheter mot høyre, så tilsvarer det å multiplisere den Laplacetransformerte med $e^{-as}$.

$(t-2)u(t-2)$ er jo grafen til $t$ forskjøvet $2$ enheter til høyre. Og $3u(t-2)$ er grafen til $3$ forskjøvet to enheter mot høyre.