matematikk.net

Gitt at en funksjon er gitt ved [tex]f(x)=(x+1)^2 e^x[/tex]

Skal finne taylorpolynom rekke av andre grad omkring [tex]x=-1.0[/tex]
Får dette; [tex]T_2(x)=e^{-1}(x+1.0)^2[/tex]

Når jeg så skal sjekke approkismering for [tex]x=0.0[/tex] ender jeg opp med at [tex]f(0.0)=1[/tex]
og [tex]T_2(x)=e^{-1}(0.0+1.0)^2=0.36[/tex] noe som ikke gir helt mening

Jeg sliter litt med å forstå dette fordi jeg tenker at man kan bare plogge inn x-verdiene inne i begge, men siden rekka er utvikla omrking [tex]x=-1.0[/tex] så må vel jeg trikse med [tex](x+1.0)^2[/tex] uttrykket på et vis?

Hei, poenget er at Taylor-utviklingen er en approksimasjon, altså en tilnærming. Og jo flere ledd du tar med, jo bedre blir tilnærmingen (med uendelig mange ledd blir den nøyaktig lik).

Når du utvikler omkring $x=-1.0$, betyr det at tilnærmingen er god rundt den samme $x$-verdien, men dårligere jo lenger unna du kommer. Og $x=0.0$ er et stykke unna $x=-1.0$, derfor er ikke tilnærmingen så god der med kun to ledd i approksimasjonen.

Se bilde av grafene her, blå er den opprinnelige funksjonen og rød er Taylorpolynomet av andre grad: