Beregne linjeintegral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Beregne linjeintegral

Innlegg thea_111 » 30/04-2020 21:13

Gitt vektorfeltet $ F(x,y) = (3x^2 y, x^3+1) $

der jeg har vist at F er konservativ og funnet en potensialfunksjon $ f(x,y)=yx^3+y+K$

Hvordan beregner jeg $integral F*dr $der C er den rette linja fra (0,0) til (2,1) ?
thea_111 offline

Re: Beregne linjeintegral

Innlegg Nebuchadnezzar » 30/04-2020 22:07

Du må finne en parametrisering $r(t)$ slik at $r(0)=(0,0)$ og $r(1)=(2,1)$.

Deretter trenger du bare beregne

$f(r(1)) - f(r(0))$

Siden du vet at vektorfeltet er konservativt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5619
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Beregne linjeintegral

Innlegg thea_111 » 01/05-2020 08:26

Men hvordan finner jeg en parameterfremstilling r(t) når jeg har et vektorfelt?
jeg kan ikke sette $ r(t) = (3x^2 y,x^3 + 1) $ også derivere denne?
thea_111 offline

Re: Beregne linjeintegral

Innlegg Nebuchadnezzar » 01/05-2020 11:52

Husk at parametriseringen din ikke har noenting med vektorfeltet å gjøre!

Jeg liker å tenke på som ett vektorfelt som sier noe om f.eks vannstrømninger. Hvilken retning går vannet i hvert punkt.

Bilde

En paramtrisering beskriver bare veien mellom to punkter, hvordan kommer jeg meg fra A til B. I dette tilfellet kan det gjøres så enkelt som

$r(t) = (t,2t)$

Hvor du selv kan sjekke at $r(0) = A = (0,0)$ og $r(1) = B = (1,2)$

Anbefaler deg å sjekke ut https://www.khanacademy.org/math/multiv ... -integrals

Om dette er litt mystisk
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Nebuchadnezzar offline
Fibonacci
Fibonacci
Brukerens avatar
Innlegg: 5619
Registrert: 24/05-2009 13:16
Bosted: NTNU

Re: Beregne linjeintegral

Innlegg Mattesofie » 01/05-2020 17:10

Om man lar G være vektorfeltet $G(x, y) = (x^3 + 1, −3x^2y)$. Hvordan finner man integralkurven til G som går gjennom punktet (0, 1)?
Mattesofie offline

Re: Beregne linjeintegral

Innlegg Torilarn » 01/05-2020 20:03

Noen som vet?
Torilarn offline

Re: Beregne linjeintegral

Innlegg Aleks855 » 01/05-2020 20:21

Hva har du prøvd selv? Du har fått en del veiledning på disse oppgavene, så det hadde vært fint om du viste hva du har tenkt selv, så kan vi heller hjelpe deg på veien.
Bilde
Aleks855 online
Rasch
Rasch
Innlegg: 6246
Registrert: 19/03-2011 15:19
Bosted: Trondheim

Re: Beregne linjeintegral

Innlegg Fysikkgjest » 02/05-2020 10:42

Kommentar:

Vektorfeltet G = ( x^3 + 1 , -3x^2 y ) er ikkje konsevativt då "nabla-operator" x G-vektor ulik 0 .
Fysikkgjest offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 22 gjester