Beregne linjeintegral

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
thea_111

Gitt vektorfeltet $ F(x,y) = (3x^2 y, x^3+1) $

der jeg har vist at F er konservativ og funnet en potensialfunksjon $ f(x,y)=yx^3+y+K$

Hvordan beregner jeg $integral F*dr $der C er den rette linja fra (0,0) til (2,1) ?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Du må finne en parametrisering $r(t)$ slik at $r(0)=(0,0)$ og $r(1)=(2,1)$.

Deretter trenger du bare beregne

$f(r(1)) - f(r(0))$

Siden du vet at vektorfeltet er konservativt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
thea_111

Men hvordan finner jeg en parameterfremstilling r(t) når jeg har et vektorfelt?
jeg kan ikke sette $ r(t) = (3x^2 y,x^3 + 1) $ også derivere denne?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 5648
Registrert: 24/05-2009 14:16
Sted: NTNU

Husk at parametriseringen din ikke har noenting med vektorfeltet å gjøre!

Jeg liker å tenke på som ett vektorfelt som sier noe om f.eks vannstrømninger. Hvilken retning går vannet i hvert punkt.

Bilde

En paramtrisering beskriver bare veien mellom to punkter, hvordan kommer jeg meg fra A til B. I dette tilfellet kan det gjøres så enkelt som

$r(t) = (t,2t)$

Hvor du selv kan sjekke at $r(0) = A = (0,0)$ og $r(1) = B = (1,2)$

Anbefaler deg å sjekke ut https://www.khanacademy.org/math/multiv ... -integrals

Om dette er litt mystisk
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Mattesofie

Om man lar G være vektorfeltet $G(x, y) = (x^3 + 1, −3x^2y)$. Hvordan finner man integralkurven til G som går gjennom punktet (0, 1)?
Torilarn

Noen som vet?
Aleks855
Rasch
Rasch
Innlegg: 6855
Registrert: 19/03-2011 15:19
Sted: Trondheim
Kontakt:

Hva har du prøvd selv? Du har fått en del veiledning på disse oppgavene, så det hadde vært fint om du viste hva du har tenkt selv, så kan vi heller hjelpe deg på veien.
Bilde
Fysikkgjest

Kommentar:

Vektorfeltet G = ( x^3 + 1 , -3x^2 y ) er ikkje konsevativt då "nabla-operator" x G-vektor ulik 0 .
Svar