matematikk.net

Gitt vektorfeltet $ F(x,y) = (3x^2 y, x^3+1) $

der jeg har vist at F er konservativ og funnet en potensialfunksjon $ f(x,y)=yx^3+y+K$

Hvordan beregner jeg $integral F*dr $der C er den rette linja fra (0,0) til (2,1) ?

Du må finne en parametrisering $r(t)$ slik at $r(0)=(0,0)$ og $r(1)=(2,1)$.

Deretter trenger du bare beregne

$f(r(1)) - f(r(0))$

Siden du vet at vektorfeltet er konservativt.

Men hvordan finner jeg en parameterfremstilling r(t) når jeg har et vektorfelt?
jeg kan ikke sette $ r(t) = (3x^2 y,x^3 + 1) $ også derivere denne?

Husk at parametriseringen din ikke har noenting med vektorfeltet å gjøre!

Jeg liker å tenke på som ett vektorfelt som sier noe om f.eks vannstrømninger. Hvilken retning går vannet i hvert punkt.



En paramtrisering beskriver bare veien mellom to punkter, hvordan kommer jeg meg fra A til B. I dette tilfellet kan det gjøres så enkelt som

$r(t) = (t,2t)$

Hvor du selv kan sjekke at $r(0) = A = (0,0)$ og $r(1) = B = (1,2)$

Anbefaler deg å sjekke ut https://www.khanacademy.org/math/multiv ... -integrals

Om dette er litt mystisk

Om man lar G være vektorfeltet $G(x, y) = (x^3 + 1, −3x^2y)$. Hvordan finner man integralkurven til G som går gjennom punktet (0, 1)?

Noen som vet?

Hva har du prøvd selv? Du har fått en del veiledning på disse oppgavene, så det hadde vært fint om du viste hva du har tenkt selv, så kan vi heller hjelpe deg på veien.

Kommentar:

Vektorfeltet G = ( x^3 + 1 , -3x^2 y ) er ikkje konsevativt då "nabla-operator" x G-vektor ulik 0 .