Fourier rekker, hvorfor velges alltid - f(x) i integralet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Tellug90
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 26/04-2020 22:00

Hei!

I Fourier rekker, hvorfor velges alltid - f(x) som f(x) når man skal bestemme koeffisientene? Jeg legger ved en typisk oppgave her. Vi får da presentert en funksjon f(x). Når en så skal integrere denne funksjonen for å regne ut koeffisientene a0, an og bn, så brukes altså -f(x) i integralet (negative uttrykket).. noen som har en forklaring på hvorfor dette gjøres? Hvorfor ikke den positive verdien?

Se bilde
Vedlegg
Fourier valg av f(x).PNG
Fourier valg av f(x).PNG (119.49 kiB) Vist 1929 ganger
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

Som det står i løsningsforslaget, ser vi at $f$ er en "jevn" funksjon (evt. en "like" funksjon, på engelsk "even function"), altså at den tilfredsstiller $f(-x)=f(x)$.

Når vi da skal integrere $f$ over et intervall som er symmetrisk om origo $[-L, L] = [-1, 1]$, kan vi da benytte oss av identiteten:

$$ \int_{-L}^{L} f(x) dx = 2 \int_0^L f(x) dx = 2 \int_{-L}^0 f(x) dx $$

At man i denne oppgaven velger å bruke første likhet, henger nok sammen med at det er lettere å sette inn nedre og øvre grense lik $0$, $L$, sammenlignet med $-L$, $0$.
Tellug90
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 26/04-2020 22:00

Takk! Ville f(x) (positiv) vært brukt visst det var en odde funksjon? Eller er det kanskje ikke så enkelt......?
Svar