Fourier rekker, hvorfor velges alltid - f(x) i integralet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Fourier rekker, hvorfor velges alltid - f(x) i integralet

Innlegg Tellug90 » 01/05-2020 08:40

Hei!

I Fourier rekker, hvorfor velges alltid - f(x) som f(x) når man skal bestemme koeffisientene? Jeg legger ved en typisk oppgave her. Vi får da presentert en funksjon f(x). Når en så skal integrere denne funksjonen for å regne ut koeffisientene a0, an og bn, så brukes altså -f(x) i integralet (negative uttrykket).. noen som har en forklaring på hvorfor dette gjøres? Hvorfor ikke den positive verdien?

Se bilde
Vedlegg
Fourier valg av f(x).PNG
Fourier valg av f(x).PNG (119.49 KiB) Vist 788 ganger
Tellug90 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 26/04-2020 21:00

Re: Fourier rekker, hvorfor velges alltid - f(x) i integrale

Innlegg Emilga » 01/05-2020 10:23

Som det står i løsningsforslaget, ser vi at $f$ er en "jevn" funksjon (evt. en "like" funksjon, på engelsk "even function"), altså at den tilfredsstiller $f(-x)=f(x)$.

Når vi da skal integrere $f$ over et intervall som er symmetrisk om origo $[-L, L] = [-1, 1]$, kan vi da benytte oss av identiteten:

$$ \int_{-L}^{L} f(x) dx = 2 \int_0^L f(x) dx = 2 \int_{-L}^0 f(x) dx $$

At man i denne oppgaven velger å bruke første likhet, henger nok sammen med at det er lettere å sette inn nedre og øvre grense lik $0$, $L$, sammenlignet med $-L$, $0$.
Emilga offline
Poincare
Poincare
Innlegg: 1494
Registrert: 20/12-2006 19:21
Bosted: NTNU

Re: Fourier rekker, hvorfor velges alltid - f(x) i integrale

Innlegg Tellug90 » 02/05-2020 09:36

Takk! Ville f(x) (positiv) vært brukt visst det var en odde funksjon? Eller er det kanskje ikke så enkelt......?
Tellug90 offline
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 5
Registrert: 26/04-2020 21:00

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 16 gjester