matematikk.net

Hei!

I Fourier rekker, hvorfor velges alltid - f(x) som f(x) når man skal bestemme koeffisientene? Jeg legger ved en typisk oppgave her. Vi får da presentert en funksjon f(x). Når en så skal integrere denne funksjonen for å regne ut koeffisientene a0, an og bn, så brukes altså -f(x) i integralet (negative uttrykket).. noen som har en forklaring på hvorfor dette gjøres? Hvorfor ikke den positive verdien?

Se bilde

Som det står i løsningsforslaget, ser vi at $f$ er en "jevn" funksjon (evt. en "like" funksjon, på engelsk "even function"), altså at den tilfredsstiller $f(-x)=f(x)$.

Når vi da skal integrere $f$ over et intervall som er symmetrisk om origo $[-L, L] = [-1, 1]$, kan vi da benytte oss av identiteten:

$$ \int_{-L}^{L} f(x) dx = 2 \int_0^L f(x) dx = 2 \int_{-L}^0 f(x) dx $$

At man i denne oppgaven velger å bruke første likhet, henger nok sammen med at det er lettere å sette inn nedre og øvre grense lik $0$, $L$, sammenlignet med $-L$, $0$.

Takk! Ville f(x) (positiv) vært brukt visst det var en odde funksjon? Eller er det kanskje ikke så enkelt......?