refleksjon/isometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

refleksjon/isometri

Innlegg filippp » 02/05-2020 18:32

En plan isometri m : R2 → R2 faktoriserer som en rotasjon ρ om origo med vinkel π/2 mot klokken, etterfulgt av en translasjon T med vektoren (4, 0).
Hvordan finner jeg to refleksjoner slik at sammensettingen av dem gir isometrien m?
filippp offline

Re: refleksjon/isometri

Innlegg filippp » 03/05-2020 13:16

Kan noen plis hjelpe?
filippp offline

Re: refleksjon/isometri

Innlegg Gustav » 05/05-2020 15:27

filippp skrev:En plan isometri m : R2 → R2 faktoriserer som en rotasjon ρ om origo med vinkel π/2 mot klokken, etterfulgt av en translasjon T med vektoren (4, 0).
Hvordan finner jeg to refleksjoner slik at sammensettingen av dem gir isometrien m?


Vi ser først at isometrien har et fikspunkt i punktet (2,2). Dermed vil $m$ være lik komposisjonen av to refleksjoner om linjer som skjærer hverandre i punktet (2,2), og som er slik at vinkelen mellom refleksjonslinjene er $\frac{\pi}{4}$. (halvparten av rotasjonsvinkelen $\frac{\pi}{2}$).

Bilde

Refleksjon først om rød linje etterfulgt av refleksjon om blå linje tilsvarer rotasjon med vinkel $\frac{\pi}{2}$ om origo (mot klokka) etterfulgt av translasjon langs x-aksen med vektoren (4,0). Man kan rotere rød og blå linje som man vil om punktet (2,2) uten at isometrien endres, sålenge vinkelen mellom linjene er bevart.
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4400
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 15 gjester