refleksjon/isometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
filippp

En plan isometri m : R2 → R2 faktoriserer som en rotasjon ρ om origo med vinkel π/2 mot klokken, etterfulgt av en translasjon T med vektoren (4, 0).
Hvordan finner jeg to refleksjoner slik at sammensettingen av dem gir isometrien m?
filippp

Kan noen plis hjelpe?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4555
Registrert: 12/12-2008 12:44

filippp skrev:En plan isometri m : R2 → R2 faktoriserer som en rotasjon ρ om origo med vinkel π/2 mot klokken, etterfulgt av en translasjon T med vektoren (4, 0).
Hvordan finner jeg to refleksjoner slik at sammensettingen av dem gir isometrien m?
Vi ser først at isometrien har et fikspunkt i punktet (2,2). Dermed vil $m$ være lik komposisjonen av to refleksjoner om linjer som skjærer hverandre i punktet (2,2), og som er slik at vinkelen mellom refleksjonslinjene er $\frac{\pi}{4}$. (halvparten av rotasjonsvinkelen $\frac{\pi}{2}$).

Bilde

Refleksjon først om rød linje etterfulgt av refleksjon om blå linje tilsvarer rotasjon med vinkel $\frac{\pi}{2}$ om origo (mot klokka) etterfulgt av translasjon langs x-aksen med vektoren (4,0). Man kan rotere rød og blå linje som man vil om punktet (2,2) uten at isometrien endres, sålenge vinkelen mellom linjene er bevart.
Svar