matematikk.net

Oppg.
Finn reelle tall a, b, c og d slik at den parametriske kurven
[tex]r(t)=acos(b*t)+csin(d*t)[/tex]
går over hele E mot klokka på intervallet [tex][0,\pi ][/tex]


[tex]E:\frac{x^2}{(\frac{5}{2})^2}+\frac{y^2}{(\frac{{3}}{2})^2}=1[/tex]

Trodde parametrisering av ellipse bare var
[tex]r(t)=(\frac{5}{2}cos(t)+\frac{3}{2}sin(t))[/tex].

Myron skrev:Oppg.
Finn reelle tall a, b, c og d slik at den parametriske kurven
[tex]r(t)=acos(b*t)+csin(d*t)[/tex]
går over hele E mot klokka på intervallet [tex][0,\pi ][/tex]


[tex]E:\frac{x^2}{(\frac{5}{2})^2}+\frac{y^2}{(\frac{{3}}{2})^2}=1[/tex]

Trodde parametrisering av ellipse bare var
[tex]r(t)=(\frac{5}{2}cos(t)+\frac{3}{2}sin(t))[/tex].

Parametrisering
[tex]\vec{r}\; (t) = (\frac{5}{2}cos(t), \frac{3}{2}sin(t))[/tex], som du oppgir, gjelder for en ellipse med
henholdsvis stor og liten halvakse [tex]\frac{5}{2}[/tex] og [tex]\frac{3}{2}[/tex], med [tex]t\in [0,2\pi][/tex]. Men i oppgaven har du at parametriseringen går over hele ellipsen på intervallet [tex]t\in [0,\pi][/tex]. For å få en hel omdreining mot klokka, så må kurven gå [tex]360\degree[/tex] eller altså [tex]2\pi[/tex] radianer. Med [tex]t\in [0,\pi][/tex] må altså både [tex]b = d = 2[/tex].

Tenker mer på at det var et pluss mellom cos og sin delen

Myron skrev:Tenker mer på at det var et pluss mellom cos og sin delen

Det er en skrivefeil. Man kan skrive første- og andrekomponenten [tex]x(t)[/tex] og [tex]y(t)[/tex], henholdsvis, hver for seg.
Ellers skal det stå at
[tex]\vec{r}\;(t)=\left ( a\cdot cos(b\cdot t), \right c\cdot sin(d\cdot t)) = a\cdot cos(b\cdot t)\; \vec{i} + c\cdot sin(d\cdot t)\; \vec{j}[/tex]
De har forøvrig rettet opp i dette i LF som er lagt ut.