fikspunktmengder til isometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

fikspunktmengder til isometri

Innlegg sofie12m » 05/05-2020 10:31

La R være en rotasjon i planet, mot klokka, med vinkel $ pi/4 $ om origo, og la S være en speiling om linja y=x

hvordan finner jeg fikspunktmengdene til sammensetningen RS og SR og samtidig avgjør hva slags isometri de er?
sofie12m offline

Re: fikspunktmengder til isometri

Innlegg Gustav » 05/05-2020 16:54

sofie12m skrev:La R være en rotasjon i planet, mot klokka, med vinkel $ pi/4 $ om origo, og la S være en speiling om linja y=x

hvordan finner jeg fikspunktmengdene til sammensetningen RS og SR og samtidig avgjør hva slags isometri de er?


Du kan f.eks. løse problemet ved å betrakte invarianter. Speiling $S$ bevarer avstanden til linja $y=x$. Da må $R$ også bevare avstanden for alle fikspunkt. Dette begrenser den potensielle fikspunktmengden betraktelig, til de blå og rød linjene i figuren under.

Bilde
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4400
Registrert: 12/12-2008 12:44

Re: fikspunktmengder til isometri

Innlegg Thor.12 » 05/05-2020 20:06

Vil det da si at fikspunktmengden til både RS og SR er $3pi/8$ ?
Thor.12 offline

Re: fikspunktmengder til isometri

Innlegg Gustav » 05/05-2020 21:35

Thor.12 skrev:Vil det da si at fikspunktmengden til både RS og SR er $3pi/8$ ?


Den blå linja blir vel fikspunktmengden til RS, mens den røde linja blir fikspunktmengden til SR?
Gustav offline
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4400
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 14 gjester