sin v =sin (π-v)

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

sin v =sin (π-v)

Innlegg 00990 » 06/05-2020 18:13

Greier noen å "Vis med en figur (og kort forklaring) at sin v =sin (π-v) "
00990 offline

Re: sin v =sin (π-v)

Innlegg Janhaa » 06/05-2020 18:24

La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Janhaa offline
Boltzmann
Boltzmann
Brukerens avatar
Innlegg: 8059
Registrert: 21/08-2006 02:46
Bosted: Grenland

Re: sin v =sin (π-v)

Innlegg Mattegjest » 06/05-2020 18:29

Hint: Her må vi ta utgangspunkt i den allmenne sinus-definisjonen knytt til einingssirkelen.

Teikn vinklane v og ( [tex]\pi[/tex] - v ) i grunnstilling i same koordinatsystem.
Da ser vi at 2.-beina til dei to vinklane ligg symmetrisk om y-aksen.
( Lat P og P' vere skjeringspunkta med einingssirkelen )
P og P' ligg symm. om y-aksen [tex]\Leftrightarrow[/tex] P og P' har same andrekoordinat.

Kva fortel dette om sinus til dei to vinklane ?
Mattegjest offline

Re: sin v =sin (π-v)

Innlegg 00990 » 11/05-2020 12:46

Det forstod jeg dessverre ikke så mye av..
00990 offline

Re: sin v =sin (π-v)

Innlegg SveinR » 11/05-2020 13:51

Definisjonen av sinus ved enhetssirkelen sier at sinus til en vinkel er den $y$-koordinaten vi kan lese av, fra der vinkelbeinet skjærer sirkelen:
Bilde

Her ser vi at $\sin 30^{\circ}$ da får samme verdi som $\sin 150^{\circ}$, altså begge har sinus-verdi lik $0.5$.

Kan du forklare hvorfor? Hva er sammenhengen mellom denne figuren og påstanden du vil vise?
SveinR offline
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 274
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: sin v =sin (π-v)

Innlegg 00990 » 11/05-2020 14:12

hmm..
pi er det samme som 180 grader. Og her ser vi at v= 30 grader og i mitt tilfelle er pi - v = 150 grader (som blir sin v)

Men greier ikke helt å forklare det i forhold til min påstand..
00990 offline

Re: sin v =sin (π-v)

Innlegg SveinR » 11/05-2020 14:20

Ja, det stemmer det du skrev der.

Men ser du at det å gå 30 grader opp fra 0 grader, og det å gå 30 grader opp fra 180 grader (som altså gir 150 grader), nødvendigvis må gi samme verdi på y-aksen? Denne symmetrien er det påstanden din uttrykker. Og dermed må vi ha:

$\sin{(180^\circ - v)} = \sin{v}$

som er det samme som
$\sin{(\pi -v)} = \sin{v}$
SveinR offline
Ramanujan
Ramanujan
Innlegg: 274
Registrert: 22/05-2018 21:12

Re: sin v =sin (π-v)

Innlegg 00990 » 11/05-2020 14:33

Ja, tusen takk for god hjelp!
00990 offline

Hvem er i forumet

Brukere som leser i dette forumet: Ingen registrerte brukere og 14 gjester