matematikk.net

Greier noen å "Vis med en figur (og kort forklaring) at sin v =sin (π-v) "

00990 skrev:Greier noen å "Vis med en figur (og kort forklaring) at sin v =sin (π-v) "

https://www.google.no/search?q=sin(v)+% ... CCdVDjDWtM

[tex]\sin(\pi-v)=\sin(\pi)\cos(v)-\cos(\pi)\sin(v)=\sin(v)[/tex]

Hint: Her må vi ta utgangspunkt i den allmenne sinus-definisjonen knytt til einingssirkelen.

Teikn vinklane v og ( [tex]\pi[/tex] - v ) i grunnstilling i same koordinatsystem.
Da ser vi at 2.-beina til dei to vinklane ligg symmetrisk om y-aksen.
( Lat P og P' vere skjeringspunkta med einingssirkelen )
P og P' ligg symm. om y-aksen [tex]\Leftrightarrow[/tex] P og P' har same andrekoordinat.

Kva fortel dette om sinus til dei to vinklane ?

Det forstod jeg dessverre ikke så mye av..

Definisjonen av sinus ved enhetssirkelen sier at sinus til en vinkel er den $y$-koordinaten vi kan lese av, fra der vinkelbeinet skjærer sirkelen:


Her ser vi at $\sin 30^{\circ}$ da får samme verdi som $\sin 150^{\circ}$, altså begge har sinus-verdi lik $0.5$.

Kan du forklare hvorfor? Hva er sammenhengen mellom denne figuren og påstanden du vil vise?

hmm..
pi er det samme som 180 grader. Og her ser vi at v= 30 grader og i mitt tilfelle er pi - v = 150 grader (som blir sin v)

Men greier ikke helt å forklare det i forhold til min påstand..

Ja, det stemmer det du skrev der.

Men ser du at det å gå 30 grader opp fra 0 grader, og det å gå 30 grader opp fra 180 grader (som altså gir 150 grader), nødvendigvis må gi samme verdi på y-aksen? Denne symmetrien er det påstanden din uttrykker. Og dermed må vi ha:

$\sin{(180^\circ - v)} = \sin{v}$

som er det samme som
$\sin{(\pi -v)} = \sin{v}$

Ja, tusen takk for god hjelp!